华东师大版八年级下册数学课本第90页练习答案
- 名称：华东师大版八年级下册数学课本答案
- 年级：八年级
- 版本：华东师大版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
1、证明：如图18-2-33所示。
∵AB//CD,∴∠B=∠C=180°
∵ ∠B=∠D, ∴∠C=∠D=180°∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
2、证明：如图18-2-34所示，连结AC交EF于点O。
方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,OA=OC,
∵AE//CF,∴∠AEF=∠CFE,
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE ≌ △COF,∴OE=OF,
又 ∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
方法2：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE//CF,∴∠AEF=∠CFE,
∴△ABE ≌ △COF, ∴AE=CF
又∵AE//CF,
∴四边形AFCE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
3、证明：如图18-2-35所示。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB//CD,
∴∠ACD=∠BAC,
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE ≌ △COF,∴OE=OF,
同理可证△AOG ≌ △COH,
∴OG=OH,
∴四边形CEHF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
