1、解:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,所以周长=4AB=20.因为AC⊥BD,在Rt△ABO中,由勾股定理可得
因为AO=CO,BO=DO,所以AC=8,BD=6,所以菱形的周长为20,两条对角线的长度分别为8和6.
点拨:菱形的四条边相等,菱形的两条对角线互相垂直平分。
2、解:如图19-2-33所示,
在菱形ABCD中,AC⊥BD,S菱形ABCD= S△ACD+ S△ABC=1/2•AC•DO+1/2•AC•BO=1/2AC•(DO+BO)=1/2•AC•BD,即菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半。
点拨:对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长乘积的一半。
3、解:如图19-2-34所示,
设AC与BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD=6,
∴在Rt△AOB中,
∴AC=2OA=16,
∴S菱形ABCD=1/2×AC×BD=1/2×16×12=96.