华东师大版八年级下册数学课本习题18.2答案

1、解：当两个全等三角形是锐角三角形时，可以拼成6个四边形；当两个全等三角形是直角三角形或钝角三角形时，可以拼成4个四边形，但是两个全等三角形拼成的4个四边形，但是两个全等三角形拼成的四边形中，只有3个是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。

 

2、证明：如图18-2-36所示，

    

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AB//CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵BE⊥AC,DF⊥AC

∴BE//DF,∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE ≌ △CDF,∴BE=DF,

∴四边形BEDF是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

 

3、证明：如图18-2-37所示。

   

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=//CD,AB=CD,

∵E,F分别是AB,CD的中点，

∴AE=BE=CF=DF,

∴AE∥=CF,BF∥=DF,

∴四边形BFDF与四边形AECF都是平行四边形。

∴BF∥DE,AF∥CE,即EG∥FH,EH∥FG,

∴四边形EHFG是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

 

4、证明：如图18-2-38所示。
   

∵∠C=∠CBE，∴AB∥DC,

∵AB=DC,

∴四边形ABCD是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴AD=BC.

 

5、证明：如图18-2-39所示，连接DM。

    

∵AM，BD互相平分，

∴四边形ABMD是平行四边形，

∴AD∥BM,AD=BM,

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，∴AD=CM,

又∵AD∥CM,

∴四边形AMCD是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴AM∥=DC.