华东师大版八年级下册数学课本练习第101页答案

1、解：如图19-1-33所示，四边形ABCD是矩形，所以AD//BC,AB⊥BC,所以AD与BC间的距离处处相等且都等于AB，所以△BCE的边BC上的高的长等于AB的长，S矩形ABCD=AB•BC,S△BCE=1/2AB•BC.故△BCE的面积等于矩形ABCD面积的一半。

    

 

2、解：如图19-1-16所示，

 

解：因为四边形ABCD为矩形，所以AC=BD,所以AO=BO=1/2AC=1/2BD.因为∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，所以AO=AB=3.6，所以AB=BD=7.2，在  Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即3.62+AD2=7.22，即AD2=38.88，所以AD≈6.2.

 

3、解法1：（面积法）如图19-1-21，过点P作PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F,

∵AB=8，BC=15, ∴AC=√(AB^(2+) BC^2.)=17

∴1/12×8/2×15=1/2×17/2×PE+1/2×17/2×PE, ∴PE+PF=120/17.

解法2：如图19-1-21，过点P作PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F,AG⊥BD于点G,PM⊥AG于点M.

∵因为四边形ABCD为矩形, ∴OA=OD, ∴∠1=∠2.

∵AB=8，BC=15, ∴ AC=√(〖15〗^(2+) 8^2.)=17, ∴BD=17.

根据△ABD的面积的1/2AD•AB=1/2BD•AG, ∴AG=(15×8)/17=(120.)/7

∵AG⊥BD,PF⊥BD,PM⊥AG, 

∴四边形PMGF是矩形（有三个角市直角的四边形四边形是矩形）,∴PE=MG.

又∵∠DAG+∠1=90°, ∠APE+∠2=90 °，∴∠DAG=∠APE.

在Rt△APM和Rt△PAE中，∠AMP=∠PEA=90°，∠DAG=∠APE,AP=PA,

∴△APM ≌ △PAE(A.A.S), ∴PE=AM, ∴PF+PE=MG+AM=AG=120/17.