沪科九年级上册数学第23章C组复习题

1.解：圼33所示，过点C作CD⊥AB于D.∵S△ABC=1/2×AB×CD=20√3,AB=8，∴CD=5√3,∴AD=√(10²-（5√3）²)=5，∴sin⁡〖A=CD/AC=(5√3)/10=√3/2,cos⁡〖A=AD/AC〗 〗=5/10=1/2,tan A=CD/AD=(5√3)/5=√3.

2.证明：如图34所示，在凸四边形ABCD中，AC与BD为对角线且相交于点O点，过A作AE⊥BD，垂足分别为E,F.设AC=L_1，BD=L_2,∠AOB=a，所以A凸四边形abcd=S△abd+S△cbd=1/2 BD∙AE+ 1/2 BD∙CF= 1/2 BD∙OA∙ sin⁡〖a+1/2 BD∙OC∙sin⁡〖a=1/2〗 BD∙sin⁡〖a （OA+OC）=1/2 BD∙AC∙sin⁡〖a=1/2 L_1 L_2  sin⁡a 〗 〗 〗.

3.证明：作锐角三角形ABC，如图35所示，作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，在Rt△AFC中，sin∠BAC=CF/b，得CF=b∙sin∠BAC,在Rt△BFC中，sin∠ABC=CF/a，得CF=a∙sin∠ABC,故b∙sin∠BAC=a∙sin∠ABC,同理可证a∙sin∠ABC=c∙sin∠BAC,b∙sin∠ACB=c∙sin∠ABC,所以 a/(sin∠BAC)=b/(sin∠ABC)=c/(sin∠ACB).

4.解：如图36所示，

过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D，则∠DAC=180°-120°=60°，∴AD=AC∙cos∠DAC=AC×1/2=2×1/2=1，∴CD=√3,∴tan=CD/BD=√3/(1+4)=√3/5.

5.证明：设比例函数y=kx（k>0）的图象上任意两点A（x_1 〖，y〗_1），B（x_2，y_2），且x_1<x_2.分别过A,B作x轴的垂线AC，BD，则在Rt△AOC中，tan∠AOC=AC/OC=Y_1/X_1 =kx_1/X_1 =k，同理tan∠BOD=k，∴∠AOC=∠BOD.又∵C,D都在x轴上，∴点O，A,B在一条直线上，由此可说明正比例函数y=ky（k>0）的图象是经过原点的一条直线.

6.提示：连接一对对应点AA′，则AA′=5√2.因为在网格中，以AA′为对角线的矩形是正方形，所以直线AA′与水平方向所夹的角为45°，所以△ABC平移的方向是北片东45°，平移的距离是5√2个单位长度.