沪科九年级上册数学第22章A组复习题

1.（1）4/3 （2）4   4/3

2.解：因为AB⁄⁄CD,所以△OAB∽△ODC,所以OA/OD=OB/OC，即4/OD=(9-6)/6,所以OD=8.

3.解：由已知可得△ANM∽△ABC,所以AN/AB=AM/AC,即AN/AB=8/(4/5 AB),所以AN=10cm.

4.解：（1）因为CD是Rt△ABC斜边上的高，所以△ACD∽△CBD,所以AD/CD=CD/BD，即9/6=6/BD,所以BD=4cm.（2）因为CD时候Rt△ABC斜边上的高，所以△ABC∽△CBD,所以AB/BC=BC/BD，即25/15=15/BD，所以BD=9cm.

5.证明：过D作 DG//AC交BC于G，则DG/AC=BD/AB=BG/BC=1/2,GF/CF=DG/EC,所以GF=BF-BG=BF- 1/2 （BF-CF）=1/2 （BF+CF）,DG=1/2 （AE+EC）,所以 GF/CF=(BF+CF)/2CF=BF/2CF+1/2,DG/EC=(AE+EC)/2EC=AE/2EC+1/2,所以 BF/2CF=AE/2EC,BF/CF=AE/EC.

6.解：相似.理由如下：因为A′B′⁄⁄AB,B′C′⁄⁄BC,所以(A^' B^')/AB=DB^'/DB,(B^' C^')/BC=CB^'/CB,∠A′B′D′=∠ABD,∠DB′C′=∠DBC,所以(A^' B^')/AB=(B^' C^')/BC,∠A′B′D+∠DB′C′=∠ABD+∠DBC,即∠A^' B^' C^'=∠ABC,所以△A^' B^' C^'∽△ABC.

7.证明：由AD²=AF∙AB知 AF/AD=AD/AB，又由DE⁄⁄BC知AD/AB=AE/AC,所以AF/AD=AE/AC,又因为∠A为△AEF与△ADC的公共角，即∠A=∠A，所以△AEF∽△ACD.

8.证明：因为BE,CF是△ABC的两条高，所以∠AEB=∠AFC,所以∠ABE=∠ACF,又因为∠A=∠A,所以△ABE∽△ACF,所以AE/AF=AB/AC,所以AE/AB=AF/AC,又因为∠A=∠A,所以△AEF∽△ABC.

9.解设正方形的边长AB=4a，CP=x，则CE=a，BP=4a-x.①AB/BP-CP/CE时，△ABP∽△PCE,即4a/(4a-x)=x/a，所以x=2a，所以CP= 1/2 BC,即P为BC的中点；②当 AB/BP=CE/CP时，△ABP∽△ECP,即4a/(4a-x)=a/x,解得x= 4/5 a，所以CP= 1/5 BC.

10.解：相等.理由如下：过A作AE⊥BD,垂足为E,过C点作CF⊥BD,垂足为F，从而可知△AEO∽△CFO,所以AE/CF=AO/OC,所以 (S△ABD)/(S△CBD)=(1/2 BD∙AE)/(1/2 BD∙CF)=AE/CF=AO/OC.

11.解：由题意知△ACD∽△ABE,所以AC/AB=AD/AE,即0.48/1.2=AD/1,所以AD=0.4m，所以DE=AE-AD=1-0.4=0.6（m）.答：桶内油面的高度DE为0.6m.

12.解：因为太阳光线是平行的，所以AC/AB=8.7/2.7,所以AC=8.7/2.7×1.8=5.8（m）.所以BC=AC-AB=5.8-1.8=4（m）.答：窗口底边离地面的高度BC为4m.

13.证明：连接DE,则DE为△ABC的中位线，所以DE■(〃@=) 1/2 AB,所以△DGE∽△AGB,所以 AG/DG=AB/DE=2,同理可得BG:GE=CG:GF=2.