沪科九年级上册数学第22章B组复习题答案

1.解：三角形的斜边长为√(6^2+8^2 )=10（dm），斜边上的高h= (6×8)/10=4.8（dm），对于这块铁皮，从中剪出一个尽可能大的正方形，由两种方案：①如图17（1）所以，

设正方形的边长为x，则x/6=(8-x)/8，解得x= 24/7∙②如图17（2）所示，设正方形的边长为y，则y/10=(4.8-y)/4.8，解得y= 120/37.经比较得按①的方案剪出的正方形的面积较大.

2.解：因为DC//AB,所以S△aob=S△boc，DO/OB=OC/OA=2/3,所以 (S△cod)/(S△aod)=2/3，(S△aob)/(S△aod)=3/2，所以S△aod：S△aob：S△boc：S△cod=S△aod：3/2 S△aod：S△aod：2/3 S△aod=1：3/2：1：2/3=6:9:6:4.

3.解：由已知条件可得∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°，所以△DEF是等边三角形.设CF=a，则CE=2a，EF=√3a，所以EF/BC=√3/3,由题意知△DEF∽△ABC,所以 (S△def)/(S△abc)=（√3/3）^2=1/3，所以S△def=1/3S△abc=1/3×72=24（cm）².

4.解：（1）这样的三角形能画4个，如图18所示.
           （2）若∠B=90°，能画3个，如图19所示，与（1）的结果不相同.

5.解因为1丈等于10尺，1步等于5尺，所以CD=EF=6步.设EC的延长线与AB交于点K，由题意可得△AKC∽△CDG,所以CK/DG=AK/CD,所以CK=DG/CD∙AK,因为CK=BD,所以BD= 123/6 AK,同理FB= FH/EF∙AK= 127/6∙AK,所以EB-BD= 127/6 AK- 123/6 AK=1000，所以AK=1500（步），所以BD==123/6×1500=30750（步），AB=AK+KB=1500+6=1506（步）.答：山高AB为1506步，山峰AB与标杆CD的水平距离BD为30750步.

6.解：（1）得到的新五边形与原五边形位似，相似比为1:2.
           （2）得到的新五边形与原五边形位似，相似比为2:1.

7.证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，CD/(C^' D^' )=AC/(A^' C^' ),所以Rt△ADC∽Rt△A^' D^' C^',所以∠A=∠A，又因为∠ACB=∠ACB=∠A^' C^' B^',所以△ABC∽△A^' B^' C^'.

8.证明：由题意得CD⁄⁄PS⁄⁄AB,所以PR/CD=AP/AC,QS/CD=BS/BD,AP/AC=BS/BD，所以PR/CD=QS/CD，PR=QS,所以PQ=RS.

9.解：如图20所示，因为DE=n∙AD,所以 DE/AE=DE/(DE+AD)=(n∙AD)/(n∙AD+AD)=n/(n+1)，又因为DF⁄⁄AB,所以EF/EB=ED/EA=DF/AB=n/(n+1)，由题意得AB=DC,所以 DF/DC=n/(n+1)，所以FC/DC=(DC-DF)/DC=1-DF/DC=1-n/(n+1)=(n+1-n)/(n+1)=1/(n+1).

10.证明：设每个小正方形的边长为1则DE=1，DB=√2,BE=√5,DH=2，BH=√10,所以 DE/DB=1/√2=√2/2,DB/DH=√2/2,BE/BH=√5/√10=√2/2,所以 DE/DB=DB/DH=BE/BH,所以△BDE∽△HDB,所以∠1=∠DBH,因为∠2+∠DBH=∠ADB=45°，所以∠1+∠2=45°.

11.（1）证明：在矩形ABCD中，EF⊥BC，所以EF⁄⁄DC,所以EF/DC=BF/BC=BF/BD=1/2,即点F为BC的二等分点.
      （2）证明：由题意得EF⁄⁄DC,所以△EGF∽△CGD,所以EF/DC=FG/DG=1/2,由题意知GH⁄⁄DC⁄⁄AB,所以FG/FD=1/3=GH/CD,所以 GH/AB=1/3=HC/BC,所以点H是BC的三等分点.
      （3）解：能.连接DH交AC于I，过IJ⊥BC于J，则点J是线段BC的四等分点.图略.