沪科九年级上册数学习题22.3答案

1.解：由相似三角形的性质知，另一个三角形三边之比为2:5:4，不放设为2x cm，5x cm，4x cm，所以2x+5x+4x=55，解得x=5，故另一个三角形三边长分别为10cm，25cm，20cm.

2.解：由题意得△ABC∽△A′B′C′,且相似比为4：5，故BC=4/5 B^' C^',又BC+B^' C^'=45，所以B^' C^'=25.

3.解：由题意得△ABC∽△A′B′C′,且AB/A'B'=AB/B'C'=AC/A'C',代入数据得5/10=7/B'C'=AC/8,解得A′C′=14（cm），AC=4（cm）.

4.解：（1）设较小的三角形的周长为x cm，则较大的三角形的周长为（45+x）cm，由题意得(45+x)/x=32/12，解得x=27，所以45+x=72.答：这两个三角形的周长分别为27cm和72cm.              （2）设较小的三角形的面积为S cm²，则较大的三角形的面积为（550+S）cm²，由题意得(550+S)/S=（32/12）^2，解得S=90，所以550+S=640.答：这两个三角形的面积分别为90cm^2 和640cm^2.

5.解：因为AB//CD,所以△ABO∽CDO,所以(S△ABD)/(S△CDO)=（AO/CO）,即5/20=（AO/CO）^2,所以 AO/CO=1/2,所以 (S△AOD)/(S△CDO)=1/2,所以S△aod= 1/2 S△cdo= 1/2×20=10（cm^2 ），所以S△acd=S△aod+S△cdo=10+20=30（cm^2 ）.

6.解：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴(△ABC的周长)/(△ABC的周长)=AD/AB,又∵AD/BD=2/1,∴AD/(AD+BD)=2/(2+1),即 AD/AB=2/3,∴(△ABC的周长)/(△ABC的周长)=2/3.

7.提示：S△ABC=81.

8.解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC//AB且DC=AB,又因为AE:EB=1：2，所以AE:AB=1：3，即AE:CD=1：3，且由题意知△AEF∽△CDF，所以(△AEF的周长)/(△CDF的周长)=AE/CD=1/3.
          （2）由（1）得 (S△AEF)/(S△CDF)=（1/3）^2=1/9，当S△aef=6时，S△cdf=54.

9.（1）证明：因为BD平分∠ABC,且∠ABC=2∠C,所以∠ABD=∠C=1/2∠ABC,且∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB.
   （2）周长比为4:7，面积比为16:49.

10.解：设电线杆的高为xm，根据相似三角形的性质可得x/0.12=30/0.60，解得x=6.

答：电线杆的高为6m.

11.解：如图11所示，过C点作CE⊥AB,垂足为E，根据题意得AE/EC=1/0.9,所以AE=3，所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）.答：这棵树的高是4.2m.

12.证明：因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，所以AB=√2 AC,∠CAB=∠CBA,又因为∠PAB=PBC=∠PCA,所以∠PAC=∠PBA,所以△PAC∽△PBA,所以 (S△PAC)/(S△PBA)=（AC/AB）^2=（AC/(√2 AC)）^2=1/2,即S△PAB=2S△PCA.

13.解：（1）△ABP∽△CQP∽△DQR,△BPC∽△BRE.
             （2）由题意知AC⁄⁄DE,∴△QPC∽△QRD,∴PQ/QR=CP/RD,∵R是DE的中点，∴DR=ER,则PQ/QR=CP/ER,又∵四边形ABCD与四边形 ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE,又AC⁄⁄DE,∴CP是△BRE的中位线，∴PQ/QR=CP/ER=1/2，即PQ=1/3PR,QR=2/3 PR,而BP=PR,∴BP:PQ:QR=3：1：2.

14.解：设圆矩形的边长为a，短边为b，则对折后的小矩形的短边为a/2，长边为b，若对折前后的矩形相似，则有(a/2)/b=b/a，∴a²=2b²，即a=√2b.∴要保证对折后的两个小矩形与原矩形相似，则原矩形ABCD的边长应该满足长边是短边的√2 倍.

15.解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE.∵DE⁄⁄AB,∴∠EDB=∠ABD,∴∠DBE=∠EDB,∴BE=DE.由DE⁄⁄AB得△CDE∽△CAB,∴CE/CB=DE/AB,CE/DE=CB/AB=6/9=2/3,即 CE/BE=2/3,∴CE/BC=2/5,再由△CDE∽△CAB得(S△DCE)/(S△ACB)=（CE/BC）^2=（2/5）^2=4/25，∴(S△DCE)/S四边形ABED=(S△DCE)/(S△ACB-S△DCE)=4/(25-4)=4/(21.)