沪科九年级上册数学第23章A组复习题

1.解：因为a²+b²=c²，所以c=√(a²+b²)=√(5²+（√7）²)=4√2，所以sinA= a/c=5/(4√2)=(5√2)/8，cos⁡A=b/c=√7/(4√2)=√14/8，tan⁡A=a/b=5/√7=(5√7)/7.

2.解：过A作AD⊥BC于D，则AD=√(AB^2-BD^2 )=√(8^2-3^2 )=√55,所以sin B=AD/AB=√55/8,cos B=BD/AB=3/8,tan⁡B=AD/BD=√55/3.

3.解:（1）原式=（√3/3）²+2×√3/2+1×1/2-√3+（√3/2）²=1/3+√3+1/2-√3+3/4=19/12.

        （2）原式=(1/2)/(1-√2/2)=1/(2-√2)=(2+√2)/2.

        （3）原式=√(（cos45°-1）^2 )=1-cos45°=(2-√2)/2.

4.解：sin27°49′≈0.4666，cos21°23′≈0.9312，tan 86°7′≈14.7317.

5.（1）B （2）C

6.（1）50°  （2）35°10′ （3）c∙cos⁡B c∙sin⁡B （4）2  2√10

7.（1）30°  （2）30°

8.解：在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=12，cos A=12/13，所以AB=13，BC=√(13²-12²)=5，所以tan⁡A=BC/AC=5/12.

9.解：BC=2，AB=4，AC=2√3,∠A=30°，∠B=60°.

10.解：如图28所示， AC=10，∠ACB=40°，因为sin∠ACB=AB/AC,cos∠ACB=BC/AC,所以AB=AC∙sin∠ACB=10×sin40°≈6.43，BC=10×cos40°≈7.66，所以S矩形ABCD=AB∙BC≈6.43×7.66≈49（cm^2 ）.

11.证明：过D作DE⊥AB于E，因为sin A=DE/AD,所以 DE=AD∙sin A，所以S□ABCD=AB∙DE=AB∙AD∙sin A.

12.解：如图29所示，过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F.在Rt△CBE,中，因为BE=1/2 （AB-EF）=2，tan⁡〖60°〗=CE/BE=CE/2=√3,所以CE=2√3,所以S梯形ABCD=1/2 （2+6）×2√3=8√3.

13.提示：这只船的航行速度为17√2 n mile/h.

14.解：如图30所示，站在C点测建筑物AB的仰角a与俯角β，则AE=24tan a，CD=BE=24tan β，AB=AE+BE=24tan a+24tanβ.

15.解：在Rt△ABC中，BC=d_1，∠ACB=O_1,AB=BC∙tan∠ACB,所以AB=d_1∙tan o_1=4×tan40°，同理在Rt△ABD中，AB=d_2∙tanO_2=d_2∙tan 36°，所以d_2∙tan 36°=4×tan 40°，所以d_2=(4×tan⁡〖40°〗)/tan⁡〖36°〗 ≈4.62，所以d_2-d_1≈4.62-4=0.62（m）.

答：楼梯占用地板的长度约增加了0.62m.