沪科九年级上册数学习题23.1答案

1.解：（1）sin²45°+tan 60°+cos 30°=（√2/2）²+√3+√3/2=1/2+(3√3)/2=(1+3√3)/2.

           （2）2sin 60°+1/(2 tan⁡〖45°+tan⁡〖60°〗 〗 )=2×√3/2+1/(2×1+√3)=√3+1/(2+√3)=√3+2-√3=2.
           （3）√3/2cos²30°+√2/2cos²45°-tan 45°∙tan 30°=√3/2×（√3/2）²+√2/2×（√2/2）^2-1× √3/3=(3√3)/8+√2/4-√3/3=√3/24+√2/4.
           （4）√(tan²30°-2 tan⁡〖30°+1〗 )+丨 cos⁡〖30°-1丨〗=丨tan 30°-1丨+丨cos 30°-1丨=1-√3/3+1-√3/2=2-5/6 √3.

2.解：（1）sin 25°≈0.4226，sin⁡〖18°24'〗≈0.3156.
           （2）cos 33°19′≈0.8356，cos 53°29′≈0.5951.  
           （3）tan 38°24′≈0.7926，tan 42°21′≈0.9115.

3.解：（1）∠A≈19°〖30〗^'. （2）∠A≈45°24′.（3）∠A≈38°18′.

4.提示：（1）不等于. （2）不等于. （3）不等于.

5.解：（1）a=55°. （2）a=50°.

6.解：设BC=x，则BD=2x，由勾股定理得CD=√(DB^2-BC^2 )=√3 x，因为BD=AD,BD=2x，所以AD=2x，所以AC=AD+CD=（2+√3）x，所以tan15°=BC/AC=x/(（2+√3）x)=2-√3.所以AB=√(AC²+BC²)=√([（2+√3）x]^2+x²)=2√(2+√3)  x，所以sin 15 °=BC/AB=x/(2√(2+√3)  x)=√(2-√3) /2=√(4-2√3) /(2√2)=√(（√3-1）²)/(2√2)=(√3-1)/(2√2)=(√6-√2)/4，因为sin² 15°+cos² 15°=1，所以 cos 15°=√(1-sin²15°)=√(1-（(√6-√2)/4）²)=√(2+√3) /2=√(4+2√3) /(2√2)=√(（√3+1）²)/(2√2)=(√3+1)/(2√2)=(√6+√2)/4.