沪科九年级上册数学第23章B组复习题

1.y/r     x/r   y/x

2.（1）30° （2）60°，60°，60°

3.证明：（1）在Rt△ABC中，已知∠C=90°.因为sin A=BC/AB,cos A=AC/AB，所以sinA+cos²A=BC^2/AB^2 +AC^2/AB^2 =(AC^2+BC^2)/AB^2 .又由勾股定理可知AC²+BC²=AB²,所以 sin²A+cos²A=AB^2/AB^2 =1.（2）由（1）知sin A=BC/AB，cos⁡〖A=AC/AB〗，所以 sinA/cosA=BC/AB.AB/AC=BC/AC.又因为tan A=BC/AC,所以tan A=sinA/cosA.

4.解：如图31所示， sinA=BC/AB=3/5,所以设BC=3k，AB=5k，则AC=4k，所以cosA=AC/AB=4k/5k=4/5.tan⁡A=BC/AC=3k/4k=3/4.

5.解：作CD⊥AB,垂足为D，根据题意得∠BAC=45°，∠ACB=105°，则∠B=30°，AC=20×1.5=30，在Rt△ADC中，∠BAC=45°，AC=30，所以CD=AC∙sin45°=30×√2/2=15√2，在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=15√2，所以BC=30√2,即此时航船与灯塔相距30√2 n mile.

6.解：过D作DE⊥AC于F，则DF=CE.因为i=1：√3，所以∠DAF=30°，在Rt△ADF中，AD=1000，所以DF=1/2AD=500.因为∠DAB=∠BAD-∠DAC=45°-30°=15°，∠DBE=90°-∠BDE=90°-60°=30°，∠ABD=∠ABE-∠DBE=45°-30°=15°，所以∠DAB=∠DBA,所以DA=DB=1000，在Rt△BDE中sin∠BDE=BE/BD,所以BE=BD∙sin∠BDE=1000×√3/2=500√3,所以BC=BE+EC=500√3+500=500（√3+1）（m）.

7.解：由题意可知∠D=60°，CH⊥AD,BK⊥AD,在Rt△CDH中，设CD=x，则有DH=CD∙cos⁡D=1/2 x，CH=CD∙sin⁡D=√3/2 x，所以AK=DH= 1/2 x，KH=BC=L-2X,所以AD=AK+KH+HD=L-x，所以S梯形ABCD= 1/2（BC+AD）∙CH= 1/2（L-2x+L-x）∙√3/2x=-(3√3)/4x²+√3/2 Lx=- (3√3)/4（x-L/3）²+√3/12 L².当x=L/3时，S梯形ABCD有最大值，因为在水流速度一定的情况下，流量与横断面面积成正比，所以当x=L/3,即AB=CD= L/3时，水渠的流量最大.

8.解：∵a²-3ad+2b²=0，∴（a-b）（a-2b）=0，∴a=b或a=2b.当=b时，∠A=∠B=45°，∴sinA=sin 45°=√2/2；当a=2b时，c=√(a^2+b^2 )=√(（2b）^2+b^2 )=√5 b，

∴sinA=a/c=2b/(√5 b)=(2√5)/5.

9.解：如图32所示，过点A作一条南北方向的线AE，再作BD⊥CA交CA的延长线于D.根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BAE=62°，∠CAE=54°，∠BAC=∠BAE+∠CAE=116°，∴∠BAD=180°-∠BAC=64°.∵BD=AB∙sin∠BAD=1700×sin⁡〖64°〗≈1530.∴S△abc=1/2 AC∙BD≈ 1/2×2700×1530≈2065500（km²）.