沪科九年级上册数学习题21.2答案

1.（1）A （2）A （3）B

2.解：（1）∵当x_1=x_2=2时，y_1=3/2 x_1^2=3/2×2^2=6，y^2=5/2 x_2^2=5/2 x2^2=10，

∴y_1-y_2=6-10=-4，即y_1比y_2小4.（2）当y_1=y_2=2时，由y_1=3/2 x_1^2=2，得丨x_1 丨=(2√3)/3，由y_2=5/2 x_2^2=2，得丨x_2 丨=(2√5)/5，∴丨x_1 丨-丨x_2 丨=(2√3)/3-(2√5)/5=(10√3-6√5)/15，∴丨x_1 丨比丨x_2 丨大 (10√3-6√5)/15.

3.解：由题意知B（1，√3），由图知可设此抛物线对应的函数表达式为y=ax²，再把B（1，√3）代入y=ax²，得a×1²=√3，解得a=√3.∴该抛物线对应的函数表达式为y=√3 x².

4.解：图像略.（1）函数y=1/2 x²+3图象的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0,3）；函数y= 1/2 x²-3图像的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，-3）.（2）函数y=- 1/3 （x+2）^2 图像的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2,0）；函数y= 1/3 （x-2）^2 图像的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-3）；函数y= 1/3 （x-2）^2+3图像的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,3）.

5.解：（1）y=x²+3x-2（x+ 3/2）²-17/4，对称轴为直线x=- 3/2，顶点坐标为（-3/2，-17/4）.（2）y=1-6x-x²=（x+3）²10，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3,10）.（3）y=3x²-2x+4=3（x-1/3）^2+11/3，对称轴为直线x= 1/3，顶点坐标为（1/3，11/3）.（4）y=- 1/2 x²-2x+7=- 1/2 （x+2）^2+9，对称轴为直线x=-2，顶点标记为（-2,9）.

6.解：（1）a=2，b=-3，c=1，-b/2a=-(-3)/(2×2)=3/4，(4ac-b^2)/4a=(4×2×1-（-3）^2)/4x2-1/8，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x= 3/4，顶点坐标为（3/4，-1/8）图象略，当x=3/4 时，y取得最小值，y最小值=-1/8.（2）a=-2，b=-8，c=3，-b/2a=-(-8)/(2×（-2） )=-2，(4ac-b^2)/4a=(4×（-2）×3-（-8）^2)/(4×（-2） )=11，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2,11），图象略，当x=-2时，y取得最大值，y最大值=11.

7.（1）-1/2 （2）1/4

8.提示：y2>y1>y3.

9.解：设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）²-3.把（1,5）代入，得a=2，所以这个二次函数的表达式是y=2（x+1）²-3，即y=2x²+4x-1.

10.解：（1）令y=a（x+1）²-2，将（1,10）代入，得a=3，所以y=3（x+1）²-2，即y=3x²+6x+1.（2）令y=a（x-3）²-1，将（4，-3）代入，得a=-2，所以y=-2（x-3）²-1，即y=-2x²+12x-19.

11.解：（1）由题意得知y=ax²-4x，把A（-4,0）代入，得0=16a-4×（-4），解得a=-1，∴此二次函数的表达式是y=-x^2-4x.（2） p_1 （-2,4），p_2 （-2-2√2，-4），p_3 （-2+2√2，-4）.

12.提示：b=-8，c=14.

13.（1）y=x²+4x-5. （2）y=-x²+4x+5.

14.解（1）将 A（3,0），B（0，-3）代入y=x²+bx-c，解得故这个抛物线对应的函数表达式为y=x^2-2x-3.（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x²-2x-3，则顶点D的坐标为（1，-4）.设点P的坐标为（xp,yp）,则S△dac=1/2 AC∙丨-4丨=2AC，S△pac= 1/2 AC.丨yp丨，又3S△dac=S△pac，所以6AC= 1/2 AC∙丨yp丨，所以丨yp丨=12，所以yp=±12，又yp>-4，所以yp=12，令12=x^2-2x-3，得x_1=5，x_2=-3，所以点p的坐标为（5,12）或（-3,12）.

15.解：（1）把（-2,4）代入y=-x²-2x+c，得4=-（-2）^2-2x（-2）+c，解得c=4.（2）由（1）知该抛物线 的表达式为y=-x²-2x+4=-（x+1）^2+5，∴顶点的坐标为（-1,5），又∵A（-2，4），∴OA的中点坐标为（-1,2）.该抛物线向下平移每个单位使其顶点落在△AOB内部，∴m的取值范围是1<m<3.

16.解：（1）由题意知∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=x²-2x-3.

（2）由题知点A（-1，0）关于x=1的对称点为B，且B（3,0），则点m落到线段CB上时，△AMC的周长的最小，此时AM+CM=CB，易求C（0，-3），∴AC=√(1²+3²)=√10，而CB=√(3²+3²)=3√2，∴△AMC的周长的最小值=AM+CM+AC=CB+AC=3√2+√10.