北师大版九年级下册数学课本总复习答案
- 名称：北师大版九年级下册数学课本答案
- 年级：九年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
2.解：（1）在Rt△ABC中，若∠C=90°，设BC=k，AB=5k（k>0），
若∠B=90°，可得相同结论.
（2）在Rt△ABC中，若∠C=90°，
设BC=8k，AC=15k（k>0），
若∠B=90°，可得相同结论.
3.解：
（1）∵sinA=0.753， ∴∠A=48°51′3″.
（1）∵sinA=0.753， ∴∠A=48°51′3″.
（2）∵cosA=0.0832，∴∠B=85°13′39″.
（3）∵tanC=45.8， ∴∠C=88°44′57″.
4.解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵∠A=10°，∴∠B=90°-∠A=90°-10°=80°.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=33°，
∴∠A=90°-∠B=99°-33°=57°.
∵b=5，sinB=b/c，
（3）在Rt△ABC中，a²+b²=c²，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A≈55°44′.
∴∠B=90°-∠A=90°-54°44′=35°16′.
5.解：（1）对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,4）
（2）（1）对称轴为直线x=-5，顶点坐标为（-5，-3）.
∴对称轴为直线x=1/4 ，顶点坐标为（1/4，1/8）.
（4）原函数表达式变为y=-2x²+6x.
∴对称轴为x=3/2，顶点坐标为（3/2，9/2）.
（5）原函数表达式变为y=-x²-2x+9.
∴对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1,10）.
6.解：（1）令y=0，则-（x+2）（x-2）=0，解得x1=-2，x2=2.
∴二次函数的图像与x轴的交点坐标为（-2,0），（2,0）.作图验证如下：
列表：
描点、连线，草图如图4-0-1所示.
（2）令y=0，则9x²-49=0，
解得x1=7/3，x2=-7/3 .
∴二次函数图像与x轴的交点坐标为（-7/3，0），（7/3，0）.作图验证如下：
列表：
描点、连线，草图如图4-0-2所示.
（3）令y=0，则-4x²+x+5=0，
解得x1=-1，x2=5/4 .
∴二次函数图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（5/4，0）.作图验证如下：
列表：
描点、连线，草图如图4-0-3所示.
（4）令y=0，则（x+1）²-9=0，解得x1=-4，x2=2 .
∴二次函数图像与x轴的交点坐标为（-4，0），（2，0）.作图验证如下：
列表：
描点、连线，草图如图4-0-4所示.
7.解：（1）画函数y=x²-5x+5的图像.
列表：
描点、连线，图像如图4-0-5所示.
由图像知一元二次方程有两个根，一个在1和2之间，另一个在3和4之间.
①先求1和2之间的根：
∴x=1.4是方程的一个近似根.
②再求在3和4之间的根：
∴x=3.6是方程的另一个近似根.
（2）画函数y=2x²-4x-5的图像.
列表：
描点、连线，图像如图4-0-6所示.
由图像知一元二次方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间.
①先求在-1和0之间的根：
因此，x=-0.9是方程的一个近似根.
②再求在2和3之间的根：
因此，x=2.9是方程的另一个近似根.
（3）画出函数y=x²-6x-3的图像.
列表：
描点、连线，图像如图4-0-7所示.
由图像知一元二次方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在6和7之间.
①先求-1和0之间的根：
因此，x=-0.5是方程的另一个近似根.
②再求在6和7之间的根：
因此，x=6.5是方程的另一个近似根.
（4）作函数y=5x²+4x-3的图像.
列表：
描点、连线，图像如图4-0-8所示.
由图像知一元二次方程有两个根，一个在-2和-1之间，另一个在0和1之间.
①先求在-2和-1之间的根：
因此，x=-1.3是方程的一个近似根.
②再求在0和1之间的根：
因此，X=0.5是方程的另一个近似根.
8. 解：OE=OF.理由如下：
如图4-0-9所示，
过点O作OG⊥EF于点G，则AG= BG . 又AE=BF，
∴AG-AE=BG- BF，即EG= FG.
过点O作OG⊥EF于点G，则AG= BG . 又AE=BF，
∴AG-AE=BG- BF，即EG= FG.
又OG=OG，∠OGE=∠OGF，
∴△OGE≌△OGF.
∴OE=OF.
9.解：
.
理由如下：如图4-0-10所示，连接OA,OB,OC,OD.
.理由如下：如图4-0-10所示，连接OA,OB,OC,OD.
∵∠APB=1/2∠AOB，∠CPD=1/2∠COD，
∠APB=∠CPD,
∴∠AOB=∠COD .
10．解：如图4-0-11所示，
作法：
（1）过点A作AP⊥l于点P．
（1）过点A作AP⊥l于点P．
（2）以点A为圆心，以AP长为半径作圆.则⊙A和l相切于点P．
11．解：如图4-0-12所示，设大圆的弦AB切小圆于点P，
连接OA，OP，则AP=1/2AB.
∵AB切小圆于点P，∴OP⊥AB.在Rt△AOP中，
12. 解：设⊙O的半径为r cm根据题意，得2πr=a，πr ²=a，
∴πr²=2πr，解得r=2.
∴πr²=2πr，解得r=2.
∵点O到直线的距离πcm>2 cm，
∴直线与⊙O相离．
13.解：如图4-0-13所示，连接OP，OA.
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴∠APB=2∠APO,OA⊥PA.∵OA=4，PO=8，在Rt△AOP中，∠OAP=90°，
∴sin∠APO=OA/PO=4/8=1/2 . ∴∠APO=30°，
∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°.由勾股定理，得
∴PA思维长度为4√3，∠APB的度数为60°.
14. 证明：如图4-0-14所示，连接AB,交PO于点D.
∵PA,PB为⊙O的两条切线，
∴PA=PB,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO= 90°.
在Rt △PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO( HL).
∴∠APO=∠BPO，∴PO⊥AB,
∴∠1+∠2=90°.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC= 90°，∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，∴AC//PO.
15.解：如图4-0-15所示，连接OC，OD.
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD=(360°)/5=72°，
∴∠CFD=1/2∠COD=1/2×72°=36°.
16.解：如图4-0-16所示，作法（不唯一）：
（1）连接A，B两点；
（2）设圆心为点O，过点O作AB的垂线EF，则EF即为所求的对称轴.
17.解：如图4-0-17所示，若OP⊥AB，则AP=1/2AB=1/2×8=4（cm）.又OA=5cm，
在Rt△AOP中，
∴当P在AB上运动时，OP的长度范围为3cm≤OP≤5cm.
18.解：设
的度数分别为2x，3x，5x，5x．
的度数分别为2x，3x，5x，5x．
∵四边形ABCD内接于圆，
∴2x+3x+5x+5x=360°，解得x=24°，
∴∠B的度数为1/2×240°=120°
19．解：如图4-0-18所示，设OA垂直l于点B．由题意，知OA+AB=2+3=5.
∵⊙O的半径也是5，OB⊥l，
∴l和⊙O相切．
设OA垂直l’于点C，
则OC=AC-AO=3-2=1．
∴OC小于⊙O的半径．
∴此时l′和⊙O相交.
综上，直线l与⊙O相交或相切.
20.解：如图4-0-19所示，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=1/2BC.
在Rt△ABD中，AD=1/2AB=1 cm，BD=AB ∙ cos30°=2×
/2=
（cm）.
/2=（cm）.
∵∠ABC=30°，AB=AC，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=120°.
21. 解：如图4-0-20所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AD=AB=BC=CD=1．
∴∠DAE=∠ABF=∠FCG=∠GDH=90°.
22.解：如图4-0-21所示，设AB=CD=x m，四边形ABCD的面积为y m²．
∵∠ABC=∠C=120°，∠EBC=90°，
∴∠ABE=30。．
答：弯折的长度（AB的长）应为5/3m.
23.解：设直线跑道的长应为xm，矩形的面积为S m²，则矩形的宽（即半圆的直
答：直线跑道的长应为100m.
24.解：如图4-0-22所示，设两船行驶th后，两船的距离为y n mile.根据题意，得
∴当t=-(-800)/(2×625)=0.64时，
∴经过0.64h后，两船的距离最小，最小距离为12 n mile.
∴矩形绿地的最大面积为15000m².
26.解：（1）当x=0时，y最大值=3.5，
∴球能达到的最大高度为3.5m.
∴球能达到的最大高度为3.5m.
（2）当y=3. 05时，3.05= -0. 2x²+3.5，∴x=l.5（x=-1.5舍去）．
∴此人离y轴的距离为4 -1.5=2.5．
∴此人跳起后球在出手时所在点的横坐标为-2.5．
∴此时y= -0.2×(-2.5)²+3.5=2.25．
∴运动员跳离地面的高度为2. 25 -1. 8-0. 25=0. 2(m)．
27.解：如图4-0-23所示．
∵正方形ABCD边长为a，
∴对角线BD=
a.
a.
∵E为正方形中心，
∴BE=
/2a.
∴BE=
/2a.
∵AC⊥BD于E，
∴⊙B与AC相切．
∴⊙B与AC相切．
∴⊙B与FG相交．
∵BC=a>
/2a=BE，
/2a=BE，
∴⊙B与DC相离.
∴⊙B与AC相切，与FG相交，与DC相离.
