北师大版九年级下册数学课本第二章复习题答案

1.解：设其中一个数为x，则另一个数为6-x，设两数的成绩为y.

根据题意，得y=x∙（6-x）=-x²+6x=-（x²-6x）=-（x²-6x+3²-3²）=-（x-3）²+9.

∵a=-1<0，∴当x=3时，y最大值=9.图像如图2-6-11所示.

2.解：（1）原表达式变为y=-2x²+2，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0,2）.

（2）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,5）.

（3）对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3，-1）.

∴对称轴为x=1.75，顶点坐标为（1.75,5.875）
 

3.解：（1）令y=0，则x²+6x+9=0，解得x1=x2=-3.

∴此二次函数的图像与x轴的交点坐标为（-3,0）.（草图如图2-6-12所示）

（2）零y=0，则9-4x²=0，解得x1=1.5，x2=-1.5.

∴此二次函数的图像与x轴的交点坐标分别为（-1.5,0），（1.5,0）.（草图如图2-6-13所示）

（3）零y=0，则（x+1）²-9=0，解得x1=2，x2=-4.

∴此二次函数的图像与x轴的交点坐标分别为（-4,0），（2,0）.（草图如图2-6-14所示）

4.解：设其中一部分长为xcm，则另一部分长为（120-x）cm . 设它们的面积和为y=cm²，根据题意，得

由y=1/8x²-15x+900

=1/8（x²-120）+900

=1/8[（x-60）²-3600]+900

=1/8（x-60）²+450，

∵a=1/8>0，∴y有最小值.

∴当x=60时，y最小=450cm².

因此，它们的面积和最小是450cm².
 

5.解：（1）

（2）当汽车的速度变为2v时，I=2（2v）²=8v²，而速度为v时，I=2v²，即撞击影响扩大为原来的4倍.
 

6.解：（1）列表：

描点、连线，图像如图2-6-15所示 .

（2）当t=4时，在地球上，此时h=4.9×4²=78.4（m）；在月球上，此时h=0.8×4²=12.8（m）.

（3）当h=10时，在地球上满足10=4.9t²，解得t=≅1.4s；在月球上满足10=0.8t²，解得t≅3.5s.
 

7.解：方法1：由y=x²-x-5与y=2x-1

将②代入①，得x²-x-5=2x-1，x²-3x-4=0，

∴（x-4）（x+1）=0，∴x1=4，x2=-1 .

 当x1=4时，y1=2x-1=2×4-1=7.

当x1=-1时，y1=2x-1=2×（-1）-1=-3.

由此得交点坐标是（4,7），（-1，-3）.

方法2：列表：

∴当x=-1时，y=-3，当x=4时，y=7.

∴交点坐标为（-1，-3），（4,7）.

方法3：如图2-6-16所示.

有图像知交点坐标为（-1，-3），（4，7）.
 

8.解：方程-x²+2x+1/2=0的根就是二次函数y=-x²+2x+1/2的图像与x轴两交点的横坐标.
 

9.解：（1）x1≅0.8，x2≅-11.8.

           （2）x1≅3.2，x2≅-6.2.

           （3）x1≅2.2，x2≅-4.2

           （4）无实数根.
 

10.解：如图2-6-17所示，△ABC为等边三角形，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ADC中，AC=a，∠C=60°，

11.解：（1）由题意知，A=x²，l=4x.

（2）列表：

描点、连线，图像如图2-6-18所示，x²的增大的速度比4x快得多.

（3）A=x²的图像只是抛物线的一部分，而y=x²的图像是整个抛物线.这是由于它们自变量的取值范围不同而造成的.
 

12.解：由题意知，S=ah.∵h：a=2:5，∴h=2/5a，∴S=2/5a².

列表：

描点、连线，图像如图2-6-19所示.

由图像发现面积S岁底边a的增大而逐渐增大.
 

∴小球到达最高点的坐标为（4,8）.

（2）根据题意，得1/2x=4x-1/2x²，解得x1=0，x2=7.

当x=0时，y=0；当x=7时，y=7/2 .

∴抛物线与直线的交点坐标为（0,0），（7，7/2）
 

14.解：设AB=x m，所围成的矩形面积为y=m²，则BC=（15-x）=-x²+15x，

∴当x=-15/(2×（-1）)=7.5时，

y最大值=(-15²)/(4×（-1）)=56.25.

答：当AB=7.5时，所围矩形的面积最大，最大面积为56.25m².
 

15.解：（1）如图2-6-20所示，设经过xs时三角形与正方形重叠部分的面积为ym².则C到E到现在位置为2x m，即EC=2x m.

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BCA=45°.

∵∠DEC=90°，

∴△GEC为等腰直角三角形，

∴GE=EC=2x m，

∴y=1/2×2x×2x=2x².

（2）当x=2时，y=2×2²=8；当x=3.5时，y=2×3.5²=24.5.

（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，y=1/2×10²=50，即2x²=50，解得x=5.因此当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5s.

16.解：（1）如图2-6-21所示.  

（2）根据函数图像可以确定h是关于t的二次函数.

（3）由函数图像图像的顶点为（15,1135）且过点（5,635）.

设h与t的函数表达式为h=a（t-15）²+1135（a≠0），将（5,635）代入函数表达式，得a（5-15）²+1135=635，

∴100a=-500，∴a=-5.

∴h=-5（t-15）²+1135.

（4）火箭的最高射程为1135m.由上述三种方法均可求出.

17.解：（1）建立直角坐标系如图2-6-22所示.

（2）设右边抛物线的表达式为y=a（x-h）²+9/16（a≠0）.

因为图像过A（0，0.5），B（h，9/16），C（1，0）三点，

因为a≠0，h≠0，

所以h=1/4或h=-1/2（不合题意，舍去）

把h=1/4代入③，得a=-1，
所以，抛物线的表达式为：

自变量的取值范围是0≤x≤1.

 

18.解：设其中一个数为x，则另一个数为a-x，设其乘积为y.根据题意，得y=x（a-x）=-x²+ax.当x=-a/(2×（-1）)=a/2时，y有最大值.因此把一个数分解成两个数之和，当这两个数相等时，它们的乘积最大.

19.解：（1）根据题意，得y=（26-2x）∙（22-2x）=4x²-96x+572.

（2）图像略.

（3）当x=1时，可放入（26-2）×（22-2），即24cm×20cm的相片；当x=1.5时，可放入23cm×19cm的相片；当x=2时，可放入22cm×18cm的相片；

 

20.解：由题意知，该抛物线的最高点的纵坐标为

∴v0=17.32或v0=-17.32（不合题意，舍去）.

答：喷水的速度应该达到了17.32m/s.
 

21.解：（1）由题意可知：抛物线的顶点是（0，8），有过点B1（8,6）.

∴该抛物线的函数表达式为y=ax²+8（a≠0）.

∴6=a×8²+8.  ∴  a=-1/32 .

∴该抛物线的函数表达式为y=-1/32x²+8（-8≤x≤8）.

（2）由于设两个车道，汽车只能走一个车道，∴将x=±4代入函数表达式，得y=71/2>7，因此，这辆货车能通过这个隧道.
 

22.解：如图2-6-23所示，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系.

设该抛物线的表达式为y=ax²（a≠0）.

由题意知，抛物线过点（2,-2），

∴-2=a×2²，  ∴  a=-1/2，

∴抛物线的表达式为y=-1/2x².

当水面下降1m时，拱高为2+1=3（m），

 

23.解：如图2-6-24所示，过点A作AM⊥BC，交BC于点M.

∵AB=AC，

∴BM=MC=1/2BC=1/2×12=6.

在Rt△AMB中，∠AMB=90°，
又∵AB=10，由勾股定理，得AM²+BM²=AB²，

∵DG//BC，∴△ADG∽△ABC.

∵DG=EF，∴AD/AB=DG/BC=X/12，

∴BD/AB=(AB-AD)/AB=1-AD/AB=1-X/12=(12-X)/12.

又∵DE//AM，∴△BDE∽△BAM.

∴DE/AM=BD/AB=(12-X)/12.

∴DE=AM ∙   BD/AB=8×(12-X)/12=(2(12-x）)/3.

∴S矩形DEFG=EF ∙ DE=x ∙(2(12-x）)/3=-2/3 x²+8x.即y=-2/3 x²+8x.

∴y与x之间的函数表达式为y=-2/3 x²+8x.

∴y=-2/3（x²-12x）=-2/3（x²-12x+6²-6²）=-2/3（x-6）²+24.

列表，得

画出函数图像，如图2-6-25所示.

∴（1）自变量x的取值范围是0<x<12.

（2）二次函数图像的对称轴是直线x=6，，顶点坐标是（6,24）.

（3）当0<x<6时，y的值随着x值的增大而增大；当x=6时，y的值最大；当6<x<12时，y的值岁x值的增大而减小.
 

24.解：设销售单价y与月份x的函数表达式为y=kx+b（k≠0）.

∴y=-2/3x+7（x=3,4,5,6）.

设蔬菜成本m与x的函数表达式是

m=a（x-h）²+n（a≠0），

由题意，得h=6，n=1，

∴4=a（3-6）²+1  .  ∴a=1/3.

∴m=1/3（3-6）²+1=1/3x²-4x+13（x=3,4,5,6）.

∴每千克的收益w=y-m=-2/3x+7-（1/3x²-4x+13）

因而，在5月份出售这种蔬菜每千克的收益最大.
 

25.解：（1）∵当n=1时，有1个小正方形，此时1=1²；

当n=2时，有4个小正方形，此时4=2²；

当n=3时，有9个小正方形，此时9=3²；

…

∴第n个图形，有n²个小正方形.

（2）依次为4,9,16,25，…，n².
 

26.解：（1）从第1个到第5个图形中圆圈的个数分别为1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+4+5=15，因而，第6个图形中圆圈的个数是1+2+3+4+5+6=21个.

（2）填表：

（3）m=1/2n（n+1）=1/2n²+1/2 n.
 

27.解：（1）四个图中小圆圈的个数分别是1,7,19,37，第5个图中有61个小圆圈.

（2）填表：

（3）m=6×1/2n（n-1）+1=3n²-3n+1.
 

28. 121个.