北师大版九年级下册数学课本第三章复习题答案

1.图（4）．  
提示：图（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形，因为平行四边形不是轴对称图形；图（2）、图（3）是轴对称图形，但不是中心对称图形，原因是等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，但不是心对称图形.

2．解：如图3-10-26所示，过点O作OC⊥AB于点C．

∵OA =OB．∴∠AOC=∠BOC=1/2×120°-60°

在 Rt △AOC中 ,OC = AO ∙ cos ∠AOC= 20 ×cos 60° = 20×1/2 =10（ cm），

AC=AO ∙ sin 60°=20×/2=10（cm）.

∴S△AOB=1/2 AB ∙OC=1/2×2×10×10=100（cm²）

 

3.解：如图3-10-27所示，假设圆心为点O，过点0作OC⊥AB，OC交AB于点D，交弧AB于点C，则点C为弧AB的中点，∴ CD=h=0. 25 m．

设车轮的半径为R m,则OD- （R-0.25）m，

AD= 1/2AB=1/2×0.72=0. 36（m）.

在Rt △OAD中,OA²=OD² +AD²，

∴ R²=（R-0.25）²+0.36²

解得R≅0.384.

∴这个车轮的半径约是0. 384 m.
 

4.解：CD=CE.理由如下：如图3 -10 - 28所示，连接OC.

∴∠AOC=∠BOC.

又∵OA=OB，OD=DA，OE=EB ,
∴OD=OE

又∵OC=OC .
∴△ODC≌△OEC .
∴CD=CE.
 

5.解：OD//AC.理由如下：

∵∠CDD=60°，
∴∠CAD=1/2∠COD=30°.

又∵AO=OD，

∴∠ODA=∠BAD=30°.

∴∠CAD=∠ODA．
∴OD//AC.
 

6.解：
（1）∠AEB=∠ADB=∠ACB；

（2）∠BAC=∠BEC=∠BDC;

（3）∠CAD=∠CBD=∠CED;

 （4）∠DAE=∠DBE=∠DCE.（答案不唯一）
 

7.解：如图3-10-29所示，连接BC.

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC= 90°.

∴∠A+∠BCA=90°

．

∴∠DCA=∠A.

∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠DCB=90°.

 

8.解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵CD⊥AB,

∴△ACD≌ △CBD.

∴DC/DB=AD/CD

即DC² =AD ∙ BD.

∴DC² =AD（AB-AD）.

设AD=x cm，则6²= x（13-x）.

整理，得x²-13x+36=0，

解得x1 =4，x2=9．

∵AD<BD，
∴只能取x=4．

∴AD=4 cm．
 

9.作法：如图3 -10 - 30所示，

（1）作BC的垂直平分线GH.

（2）作AB的垂直平分线MN．

（3）MN与GH相交于点O．

（4）以点O为圆心，以OA长为半径作⊙O，则⊙O即为所求作的△ABC的外接圆．
 

10.解：如图3-10-31所示，

作法：
（1）作∠A，∠B的平分线，相交于点O．

（2）过点O作OE⊥BC于点E．

（3）以点O为圆心，以OE为半径作圆，则⊙O即为所求作的△ABC的内切圆．
 

11.解：如图3-10-32所示，连接OC，则OC=1/2×8=4（cm）.

∵AB切⊙O于点C，∴ OC⊥AB.

∵OA=OB ，∴ AC=1/2AB=1/2×10=5（cm）.

在Rt△AOC中，

∴OA的长为 cm .
 

12.解：

 

13.解：如图3-10-33所示，设⊙O的半径为r cm，则2πr=6π，r=3．

连接OC，OD，过点O作OG⊥CD，垂足为G，

∵GD=1/2CD=3/2cm

在Rt△DOG中，由勾股定理，得

OG²=OD²-GD²=3²-（3/2）²，

 

14.解：如图3-10 -34所示，连接OB．

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°×1/6=60°，

∴∠ADB=1/2∠AOB=1/2×60°=30°.
 

15．解：△ABC是等边三角形．

理由如下：如图3-10 -35所示，连接OC.

∴AB=BC．

∵OD=OE， OC=OC， OD⊥BC，OE⊥AC,

∴Rt△ODC≌Rt△OEC.

∴CD=CE.

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴BC= 2CD，AC= 2CE.

∴BC=AC，∴AB=AC=BC.

∴△ABC是等边三角形．

16.解：
 

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴AB=1=BC=CA.

17. 解：如图3-10-36所示，

过点P作弦AB⊥OP，连接OA，OB，

则∠AOB=2∠AOP.

∵cos∠AOP=OP/OA=2/4=1/2，

∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，

18解：（1）∵⊙O的直径为2，PA=，

又∵>2，点A在⊙O上， 

∴点P一定在⊙O外．
（2）∵⊙O的直径为2，PA=

又∵2>，∴点P与⊙O的位置有两种情况：点P可能在⊙O内，也有可能在⊙O外． 
 

19解：⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次.第一次的相切是⊙P和OC相切.

设切点为M，则PM⊥OC，且PM=，

在Rt△PMO中，

∵PM=，∠O=60°，

∴PO=PM/(sin60°) =2.

即第一次相切PO=2，则第二次与BC相切，PB=2；第三次和OB相切，PB=2；第四次和OC相切，PC=2；第五次和BC相切，PC=2;第六次和OB相切，PO=2.
 

20．解：（1）如图3—10 37所示．

作法：
①作∠P的平分线PO;

②过点A作AO⊥PB交PO于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作弧AC为所求．

（2）如图3-10 -37所示，连接OC，得正方形AOCP，

21.解：如图3-10-38所示.

作法：
①作AB的垂直平分线交直线l于点D．

②以点O为圆心，以OA为半径作圆，则⊙O即为所求．

（1）因为当直线l与AB不垂直时，AB的垂直平分线和直线l有唯一交点，即圆心，所以只可作一个圆．

（2）当直线l与AB垂直但不经过AB的中点时，AB的垂直平分线必和直线l平行，即没有交点，无圆心，所以不能作圆．

（3）当直线l是线段AB的垂直平分线时，圆心在直线，上的任何位置都可以，所以可作无数个圆．
 

22.解：如图3-10-39所示，连接OA，OB，OC，设△ABC的内切圆切AB边于点D，切BC边于点E，切AC边于点F，连接OD，OE，OF，则OD=OE-OF=r.

∴△ABC的面积S=S△AOB+ S△BOC+S△AOC 

=1/2AB ∙ OD+ 1/2BC ∙ OE十1/2AC ∙ OF

=1/2（AB+BC+AC）.r

=1/2l ∙ r．
 

23.解：在圆形纸片上，任作出两条互不平行的弦，并作出这两条弦的垂直平分线，两者的交点即为圆形纸片的圆心，量出这一点到圆上任一点的长，即为该圆形纸片的半径．
 

24.解法1：连接BD，BC，BD交AC于点O，则点O为矩形ABCD外接圆的圆心，⊙O的半径为AC/2=2/2=1m

∵BO=CO=B C=1 m,

∴∠BOC= 60°．

∴扇形OBAC的圆心角为300°．

答：要打掉墙体的面积约为1.3m².
 

25.∵AB=30cm，BD=20cm，

∴AD=30-20=10（cm）.

26.解：这一比赛的危险区域的面积至少应为：

27.解：如图3-10-40所示，连接OA′，OB′.

∵AA'切⊙O于点A’，BB'切⊙O于点B′,

∴OA′⊥ AA'，OB′⊥BB'.

∵AB=40 km,

∴ BO=AO=1/2×40=20（km）.

在 Rt △AOA'中 , cos∠AOA' =A'O/AO=10/20=1/2，

∴∠AOA' = 60°，

∴AA' = AO∙sin 60°=20x/2 =10 (km).

同理∠BOB'=60°，BB'=10 km，

∴∠A′OB′=60°.

28.解：如图3-10-41所示，

过点O作OC⊥AB于点C，

∴AC=1/2AB=1/2×30=15（m）.

sin∠COA=AC/AO=15/20=0.75，

∴∠COA≅48.59°.

∴∠AOB≅97.18°.

答：大约有422人观众在看马戏.
 

29.解：如图3-10-42所示.

方案：
（1）确定圆心O；

（2）作一个120°的圆心角∠AOB；

（3）以AB为半径，以B为圆心作弧交⊙O于点C.则OA，OB，OC将圆三等分.
 

30.解：如图3-10-43所示.

方案：
（1）作矩形一边的垂直平分线交两边于E，F两点．

（2）以EF为直径作⊙O

（3）作EF的垂直平分线交00于点M，N，连接EM，MF，FN，NE.
 

31. 解：（1）如图3-10-44所示，

过点A作AM⊥BC，交BC于点M，将50m的篱笆设计成一个正三角形，
则其边长为50/3m，则AB=BC=CA=50/3m，∠BAC=60°，则∠MAC =25/3.

在Rt△AMC中，∵AM²=AC²-MC²，

∴S△ABC=1/2 BC∙AM

=1/2×50/3×（25/3 ）≅120.28（m²）

（2）将50米的篱笆设计成正方形，则其边长为50/4m=25/2m，

∴其面积S=（25/2）²=625/4=156.25（m²）.

（3）如图3-10-45所示，

将50m的篱笆设计成正六边形ABCDEF，设正六边形ABCDEF的中心为点O，
连接OA，OB，则其边长为50/6=25/3（m）.过点O作OH⊥AB于点H，
则OH=OA∙sin60°=25/3×/2=25/6 （m）.

∴正六边形的面积ABCDEF的面积S1=6S△OAB =6×1/2×25/3×25/6 ≅180.42（m²）.

（4）将50m的篱笆做成圆形，设圆的半径为r m，则2πr=50，∴r=50/2π=25/π，此时圆的面积S2=π× 625/π²=625/π≅198.94（m²）.

综上可知，圆形场地的面积最大.
 

32.解：如图3-10-46所示，连接AD，BC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中，


 

33.解：如图3-10-47所示，连接CD.

∵AB=AC，∴∠ADC=∠ACE.

又∵∠CAD=∠EAC，

∴△AEC∽△ACD.

∴AC/AD=AE/AC，即AC²=AD ∙ AE.

 

34.解：如图3-10-48所示，过点A作AB⊥OB于点B，则AB=OAsin（90°-53°）≅200×0.6018=120.36<130，∴学校A会受到货车影响.

以点A为圆心，130m为半径作弧交射线OB于点C，D，连接AC，

∴噪声污染时间=CD/5=98.26/5≅19.65≅20s.
 

35.解：由题意知AH=BH，

∴HC=500-BH.

∴该公路弧穿过该森林公园.