北师大版九年级下册数学课本习题2.5答案

1.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2,5）。

（2）方法1（配方法）：

∵y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3 

∴图像开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-3）.

方法2（公式法）：

∴图像开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-3）.

（3）方法1（配方法）：

∵y=3x²-6x+2=3（x-1）²-1，

∴图像开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）.

方法2（公式法）：

∴图像开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）.

（4）原函数的表达式变为y=-3x²-36x-81，开口向下，

∴对称轴为直线x=-6，顶点坐标为（-6，27）.
 

2.解：y=x²-2x+1=（x-1）²，将二次函数y=x²-2x+1的图像向上平移2个单位，再想做平移3个单位长度，得到y=（x-1+3）²+2，即y=（x+2）²+2.整理，得y=x²+4x+6.有题意可知y=x²+bx+c，所以x²+4x+6=x²+bx+c，可得b=4，c=6.因为二次函数的表达式为y=（x+2）²+2，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-1,2）。草图略。
 

3.解：∵a=-5<0，

∴抛物线的开口向下，其顶点即为最高点.

∴抛物线的顶点坐标为（15,1135）.

∴当t=15时，h最大值=1135.

答：经过15s，火箭达到它的最高点，最高点的高度为1135m.
 

4.解：（1）当0≤x≤13时,学生的接受能力逐渐增强；当13≤x≤30时,学生的接受能力逐渐降低.

           （2）有（1）知经过13min，学生的接受能力最强.
 

5.解：∵左面抛物线的表达式为

又∵右面抛物线的抛物线和左面抛物线的抛物线关于y轴对称，

∴右面抛物线的抛物线的对称轴为直线x=20，形状、开口方向等都不变.

∴右面抛物线的表达式应为