北师大版九年级下册数学课本习题2.8答案

1.解：如图2-4-17所示，

设窗架AB的长度为x m，则AD的长度为(6-3x)/2m（0<x<2），

设窗架的面积为Sm².根据题意，得S=x∙ (6-3x)/2 =-3/2x²+3x=-3/2（x-1）²+3/2 .

∵a=-3/2<0，∴S有最大值.

当x=1时，S最大值为3/2，

∴AD的长度为(6-3x)/2= (6-3×1)/2=3/2（m）.

∴窗架AB，AD的长度分别为1m，3/2m时，窗架的面积最大。

2.解：（1）如图2-4-18所示，

由题意，知BC=（80-2x）m，

∴S=（80-2x）∙x=-2x²+80x，自变量的取值范围是15≤x<40.

（2）∵S=（80-2x）∙x=-2x²+80x=-2（x²-40x）=2[（x-20）²-400]=-2(x-20)²+800，

又a=-2<0，∴S有最大值。

∴当x=20时，面积最大，此时S最大值=800.

∴当AB，BC的长分别为40m，20m时，羊圈的面积最大，最大面积为800m².

3.解：（1）当x=±1时，y=-1/4×（±1）²+4=3.75.

∵3.75+2>4，这辆货运卡车可以通过。

4.解：如图2-4-11

（1）设函数表达式为y=ax²（a≠0），B（10，y1），（5，y2）.
根据题意，得y1-y2=3，所以5²a-10²a=3，解得a=-1/25，
即表示此抛物线的函数表达式为y=-1/25x².

（2）35/5=7（h），0.25×7=1.75<3，可以通行。
所以该船按原来的速度行驶，可以安全通过此桥。