北师大版九年级下册数学课本第一章复习题答案

2.解：（1）sin23°5ˊ+cos66°55ˊ≈0.7841.

           （2）cos14°28ˊ-tan42°57ˊ≈0.0374.

           （3）sin²7.8°-cos65°37ˊ+tan49°56˝≈0.7566.
 

3.解：如图1-7-20所示，在Rt△ABC中，
（1）∵tanA=a/b=3/3=1，∴∠A=45°.

（2）∵cosA=b/c=4/8=1/2，∴∠A=60°，

（3）a=c∙sinA=8sin45°=4。b=c∙cosA=8cos45°=4

4.解：如图1-7-21所示.

∵cosA=AC/AB=3/5，设AC=3k（k>0），则AB=5k，

∴sinA=BC/AB=4k/5k=4/5，tanA=BC/AC=4k/3k=4/3.
 

5.解：（1）∵sinA=0.675，∴∠A≈42°27ˊ15˝.

           （2）∵cosB=0.0789，∴∠B=85°28ˊ29˝.

           （3）∵tanC=35.6，∴∠C≈88°23ˊ28˝.

6.解： 

7.解：如图1-7-22所示.在Rt△ABC中，

BC=AB∙cos60°=4×1/2=2
.∵∠A=90°-60°=30°，
∴sinA=sin30°=1/2，
cosA=cos30°=/2.

8.解：如用一副直角三角尺就可以测量出操场上旗杆的高度。
 

9.解：（1）连接AD，在Rt△ADC中，

tan∠ADC=AC/DC，又DC=1/2BC，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC/BC，

∴tan∠ADC=2tan∠ABC.

（2）∵BD=2DC，∴DC=1/3BC，

（3）∵BD=nDC，∴DC=1/(n+1) BC.

=（n+1）tan∠ABC.
 

10.解：如图1-7-23所示，

在Rt△ABD中，BD=20tan56°≈29.651（m），
在Rt△ABC中，BC=20tan50°≈23.835（m），
所以DC=BD-BC≈29.651-23.853≈5.82（m）.

答：避雷针CD的长度约为5.82m.

 

11.解：如图1-7-24所示，

过点A作AC⊥BC于点C（BC为水平面）.

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=100m，

∴BC=AC/(tan30°)=100≈173.2（m）.

答：船与观测者之间的水平距离约为173.2m.

 

12.解：如图1-7-25所示.

（1）由题意知∠ABC=90°，在Rt△ABC中，

（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∴C在A北偏东60°-45°=15°的方向.

答：（1）A，C两港之间的距离约为14.1km.
        （2）确定C港在A港的北偏东15°方向。

13.解：如图1-7-26所示，
由题意知∠PTQ = 50°，
在Rt△PTQ中，tan∠PTQ=PQ/PT，即tan50°=PQ/PT，
∴PT=180/(tan50°)≈151（m）.

答：河宽约为151m.
 

14.在Rt△ABC中，AC=6.3cm，BC=9.8cm，
∴tan∠ABC=AC/BC=6.3/9.8，
∴∠ABC≈32°44ˊ7˝.

因此，射线与皮肤的夹角约为32°44ˊ7˝.
 

15.解：如图1-7-27所示.

（1）AB表示长为4m的竹竿，在Rt△ABC中，BC=AB∙cos60°=4×1/2=2m.

（2）AˊBˊ表示下滑后长为4m的竹竿，
在Rt△AˊBˊC中，sin∠AˊBˊC=(AˊC)/(AˊBˊ)=2.3/4=0.575，

∴∠AˊBˊC≈35°5ˊ59˝.

答：（1）竹竿下端离墙角2m。（2）竹竿与地面所成锐角的度数为35°5ˊ59˝.
 

16.解：如图1-7-28所示，在Rt△ABC中，
BC=AB∙tan30°=30tan30°≈17.3（m），

∴乙楼高为17.3+40≈57米.

答：乙楼月57m高。

17.解：如图1-7-29所示，设AC=DE=xm. 

在Rt△ABC中，BC=AC∙tan60°=x（m），

在Rt△DEB中，BE=DE∙tan30°=/3x（m），

∵BC-BE=EC，又∵EC=DA=30m，

在Rt△ABC中，，BC=AC∙tan60°=15√3×tan60°=15.00（m）。

答：塔高BC为45.00m，大楼与塔之间的距离AC约为25.98m.
 

18.解：如图1-7-30所示，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，设AD=x n mile，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，

又BC=12n mile，∴BD=(12+√3/3x)n mile.

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，
∴tan30°=AD/BD.

答：渔船没有触礁的危险。

19.解：如图1-7-31所示，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.

在Rt△ADE中，sin∠DAE=DE/DA=0.6/1=0.6.

在Rt△AFC中，CF=AC∙sin∠DAE= 4.5 × 0.6 =2.7（m）.

在Rt△CBF中，sinα=CF/BC=2.7/2.8≈0.964285714，∴∠α≈74°38ˊ28˝.

20.解：如图1-7-32所示，

连接BD，分别过点D,B作DE⊥AB，BF⊥DC,垂足分别为E、F.

在Rt△AED中，

在Rt△BCF中，

答：空地面积约为1082.53m².
 

21.解：如图1-7-33所示.

（1）过点E作EF⊥DC于点F.

在Rt△EFD中，

（2）过点A作AG⊥CD于点G.

DG=DC-GC≈18.72-5=13.72（m）.

在Rt△AGD中，

答：（1）学校主楼的高度约为18.72m.

（2）大门顶部与主楼顶部的距离约为32.99m.
 

22.解：如图1-7-34所示.

过点A作AD⊥BC于点D.设AB=x m，

则AC=x m，BC=(1.35-2x) m.

∵AB=AC，

∴BD=DC=1/2BC=1/2 （1.35-2x）m，

∠B=∠C=1/2×(180°-150°)=15°.

在Rt△ABD中，cosB=BD/AB，

解得x≈0.34.

∴AB=AC=0.34m，

BC≈1.35-2×0.34=0.67（m）.

答：此三角形的各边长分别为0.34m，0.34m，0.37m.
 

（2）∵随着n的增大，∠A_(n-1) OA_n逐渐减小，
∴若继续求下去，会发现∠A7OA8是第一个小于20°的角，故n=8.