北师大版七年级下册数学课本习题5.5答案

知识技能

1.已知：△ABC（如图5-3-47所示）.求作△ABC的三个内角的平分线.
作法：
（1）在BA和BC上分别截取BD,BE，使BD=BE.
（2）分别以D,E为圆心，以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O.
（3）作射线BO交AC于点M.同理可以作出∠BAC, ∠ACB的平分线AN，CP分别交BC，AB于点N,P，线段AN，BM,CP就是△ABC的三个内角的平分线（如图5-3-48所示）.

  
 

数学理解

2.过点M作MN⊥AB于点N.（如图5-3-28所示）
因为∠CAB=60°，∠BAM=30°,
所以∠CAM=∠BAC-∠BAM=60°-30°=30°.
所以AM平分∠CAB.
因为∠C=90°，
所以CM=MN（角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等）.

 

3.解：如图5-3-49所示.过点P作PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥CD,分别交BA，BC,CD于点E,F,G.
因为BP平分∠ABC，
所以PE=PF.
因为CP平分∠BCD，
所以PF=PG，
所以PE=PF=PG.
所以根据角平分线的性质，可得点P到三面墙的距离都相等.