北师大版七年级下册数学课本习题4.1答案

1.解：根据三角形三个内角的和等于180°，得3x+2x+x=180°，6x=180°，x=30°.所以3x=2×30°=60°，3x=3×30°=90°，即△ABC各内角的度数分别为30°，60°，90°.

2.（1）锐角     （2）直角      （3）钝角

3.解：设这个锐角为x°，则x+x/2=90，3/2x=90，x=60，即这个锐角是60°.

4.解：（1）有3个直角三角形，分别是△ABC, △ACD, △BCD.
在Rt△ABC中，AC和BC为直角边，AB是斜边，
在Rt△ACD中，AD，CD为直角边，AC为斜边，
在Rt△BCD中BD,CD为直角边，BC为斜边.

（2）∠1=∠A互余，∠2与∠A相等.

问题解决

5.解：如图4-1-32所示，过点C作CD⊥AB于点D，当轮船行驶到点D时距离灯塔最近.
因为∠ABC=180°-70°=110°，∠CAB+∠ABC=180°，
所以∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-110°=40°，
所以∠ACB的度数为40°. ∠ACD=90°-∠CAB=90°-30°=60°.