北师大版七年级下册数学课本第四章复习题答案

知识技能

解：（1）不可以，若一个三角形有两个直角，则三角形的内角和超过180°.

（2）不能，若三个内角都大于70°，则三角形内角和大于180°.

（3）不能，若三个内角都小于50°，则三角形内角和小于180°.

2.解：因为直角三角形的两个锐角互余且这两个锐角相等，故每个锐角都等于45°.

3.解：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB，所以∠ABD=∠EBD，所以BD平分∠ABE.
（2）DE⊥BC.因为△BDE≌△CDE，所以∠DEB+∠EDC=-180°，所以∠DEB=90°，所以DE⊥BC.
（3）平分，因为△BDE≌△CDE，所以BE=EC，所以点E平分线段BC.

4.解：△BED≌△CFD.
因为BE⊥EF,CF⊥EF,
所以∠E=∠CFD=90°.
因为D是EF的中点，
所以DE=DF.
又∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
所以△BED≌△CFD（ASA）.

5.（1）作法：
①做一条直线AB=3a；
②以点A为圆心，以5a的长为半径画弧,以点B为圆心，以4a的长为半径画弧，两弧交于点C；
③连接AC,BC. △ABC就是所求作的三角形（图略）.
（2）作法：
①做一条线段BC=a；
②以C为顶点，以BC为一边作∠BCD=∠α；
③在射线CD上截取线段AC=2a；
④连接AB. △ABC就是所求作的三角形（图略）

6.解：BC与EF相等，可找到△ABC≌△DFE.
理由：
因为BE=FC，
所以BC=BE+CE=FC+CE+FE.
又因为AB=DF,AC=DE，
所以△ABC≌△DFE（SSS）

7.解：△ABC≌△ADE.理由如下：
因为∠BAE=∠DAC，
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和ADE中，
 
所以△ABC≌△ADE（SAS）.

数学理解

8.解：不一定，如图4-6-17所示，
当直线L∥AB时，AB上的高C1D1=C2D2，知此时S△ABC1=1/2AB•C1D1=1/2AB•C2D2=S△ABC2，但△ABC1与△ABC2不全等.

9.AB=DC（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC等，答案不唯一）

10.解：可以组成一个三角形的三根木棒可以是3cm,5cm,7cm;3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm.共有3种组成三角形的可能情况.

11.解：能.在△OPE和△OPD中，

所以△OPE≌△OPD（SSS）.所以∠EOP=∠DOP（全等三角形的对应角相等）.所以OP平分∠AOB.

12.解：两组，AB∥EF,AC∥DE.由△ABC≌△EFD，所以∠B=∠F，所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∠ACB=∠EDF,所以AC∥DE（内错角相等，两直线平行）.

13.解：由尺规作图知，OC=O’C’,OD=O’D’,CD=C’D’,
所以△OCD≌△O’C’D’(SSS),
所以∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形的对应角相等).

问题解决

14.解：3/8.        理由：因为沿着连接等边三角形三边的中点的线段为折痕折叠，可把大等边三角形分成四个全等的小等边三角形，每个小等边三角形的面积是大等边三角形的面积的1/4，再沿垂直方向折叠，可以把大等边三角i想那该分成八个全等的直角三角形，所以阴影部分的面积是整个图形面积的3/8.

15.解：不唯一，如图4-6-18所示.

16.同学们之间交流自己的作品谈体会.

17.解：如果此零件合格，连接BD，则∠CDB+∠CBD=180°-142°=38°.在Rt△ADB中，∠ADB+∠ABD=90°，由∠ADC=30°，∠ABC=20°，可知∠CDB+∠CBD=90°-（30°+20°）=40°.与上面结果不一致，故此零件不合格.

※18.解：影子一样长.理由：因为AC∥A’C’，所以∠ACB=∠A’C’B’.，因为AB⊥BC,A’B’ ⊥B’C’,所以∠ACB=∠A’C’B’=90°在△ACB和△A’C’B’中

所以△ACB≌△A’C’B’（AAS），所以BC=B’C’,即影子一样长.