人教版九年级下册数学南方新课堂27.2.1第5课时相似三角形的判定（3）答案

课时达标
1、C
2、12/7或2
3、B
4、∵CA⊥BA，E为BC的中点，
∴EA=1/2BC=BE，
∴∠B=∠EAF．
又∠B +∠C= ∠D+ ∠C= 90°，
∴∠D=∠B，
∴∠EAF=∠D．
又∠AEF= ∠DEA，
∴△AEF∽△DEA.
∴AE/EF=DE/AE.
∴AE²=EF·ED

能力展示
1、△ABE∽△ADC.
理由：∵∠ABE= ∠ADC=90°,  ∠E=∠C，
∴△ABE∽ADC
2、△BDF∽△BAE.
理由：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBF=∠ABE.
∴∠BAC=∠ADB =90°,
∴△BDF∽△BAE

（第2题图）
3、(1)∵∠ABE=∠ADF, ∠AEB=∠AFD,
∴△ABE∽△ADF
(2)∵∠BAG= ∠DAH, AG =AH，
∴∠AGH= LAHG.
又∠AGH= ∠ABG+∠BAG,  ∠AHG= ∠ADH+∠DAH，
∴∠ABG=∠ADH.
∴AB =AD．
又四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形

尝试提高
1、(1)∵OE=OD, EC=DC，∴OC⊥DE（三线合一）
(2)∵∠ACD+∠OCA=90°,  ∠B+∠OAC=90°，
又∠OCA=∠OAC，
∴∠ACD=∠B.
又∠D=∠D,
∴△ACD∽△CBD
2、(1)‘∵AD⊥BC，∴∠DAC+ ∠C =90°,
∴∠BAC =90°,∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE= 90°.
∵∠BOA+ ∠ABF =90°，
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE
(2)∵∠BAC =90°, AC=2AB, AD⊥BC于点D.

[第2题②图]
∴ Rt△BAD∽Rt△BCA.  
∴AD/BD=AC/AB=2.
设AB=1,则AC=2, BC=， BO=，
∴AD=2/5，BD=1/2AD=1/5.
∵∠BDF=∠BOE = 90°,
∴△ BDF∽△BOE
∴BD/DF=BO/OE.
由（1）知BF=OE，设OE=BF=x，则
，
∴x= DF.
在△DFB中，x²=1/5+1/10x²，

∴OF=OB-BF=-2/3=4/3.

(3)OF/OE=n