7、 30°
8、2或8
9、 65°
10、1/2或3/2
11、60/13
12、3
14、(1)∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD是底边BC上的高.
又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点
(2)∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD.
又∵∠BCE=∠:ACD,
∴△BEC∽△ADC
15、(1)∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA//PE,∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,∴PA=OA
(2)过点O作OH⊥AB于点H,则AH= HB,
∵AB=12,∴AH=6.
由(1)可知PA=OA =10,
∴PH=PA+AH=16,
∴tan∠OPB=OH/PH=1/2.
16、PE与☉O相切.连接OP,OE.
∵OA=OB=1AB,BE=EC,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE//AC,
∴∠A=∠BOE, ∠APO= ∠POE.
∵OA=OP,∴∠A=∠APO,
∴∠BOE=∠POE.
∵OP=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△OPE,∴∠OBE=∠OPE=90°,
∴PE与☉O相切
17、(1)∵PA是☉O的切线,切点是A.
∴OA⊥PA.
在Rt△APO中,
∴∠POA=60°
(2)设AB与PO相交于点D,
∵点B与点A关于直线PO对称,
∴AB⊥PO,且AB=2AD,
在Rt△ADO中,AD=OA.
18、(1)连接OD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴∠COB=∠DOB=1/2∠COD.
又∵∠CPD= 1/2∠COD,
∴∠CPD=∠COB
(2)∠CP'D与∠COB的数量关系是:∠CPD+∠COB=180°,
证明:∵∠CPD+∠CP'D=180°,∠CPD=∠COB,
∴∠CP'D+∠COB=180°