北师大版八年级上册数学第184页复习题答案

1.解：能.证明如下：

∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，∠AEF=120°.

∴∠BAE+∠AEF=180°，

∴AB//EF（同旁内角互补，两直线平行）.

2.证明：如图7-6-17所示，

∵a//b,

∴∠1=∠3.

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°（等量代换）.

3.证明：如图7-6-18所示，∵∠2=∠5（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1+∠5=180°（等量代换），∴CD//EF（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）.

4.解：∵AB⊥BC,且BD⊥AC,

∴∠ABP=90°-∠A=90°-a=∠BCA.

∵BC⊥CD,∴∠PCD=90°-∠BCA=90°-（90°-a）=a.

5.证明：∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知），∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.

又∵DE//BC（已知），∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH>∠ADE（等量代换）.

6.解法1：由DE//BC,得∠ADE=∠ABC=30°+25°=55°.

再由∠ADE+∠BDE=180°，得∠BDE=180°-55°=125°.

解法2：∵DE//BC,∴∠ABC+∠BDE=180°，求得∠BDE=125°.

7.解：∵四边形AB’CD为长方形，

∴∠B=∠B’=90°.∵∠BAO=30°，

∴∠AOC=∠B+∠BAO=120°.

∵△ADC≌△CB’A≌△CBA,

∴∠OAC=∠OCA=1/2（180°-∠AOC）=30°，∴∠BAC=60°.

8.解：（1）三角形的一个内角一定小于180°，不一定小于90°.

           （2）一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角.

           （3）三角形中的最大角不会小于60°.因为，若最大角小于180°，这与三角形中最小角的和便小于180°，这与三角形内角和等于180°矛盾.类似地，三角形中最小角不会大于60°.

9.解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∠ACB+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-40°-60°=80°.

∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC= 1/2×80°=40°.∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=40°+40°=80°.

∵AE⊥BC,∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-80°=10°.

10.解：∠1=∠3，,1=∠5，,1+∠4=180°，∠2=∠4，,2=∠6，,∠1+∠6=180°，∠2+∠3=180°，∠2+∠5=180°.

11.证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.

∵∠3是△CDE的一个外角（外角的定于任何一个和它不相邻的内角）.

∴∠1>∠2（不等式的性质）.

12.解：由题意知两平面镜片平行，因为其与水平面成45°角放置，所以当光线a水平照射到上镜片时，其反射角等于射角，知∠3=90°，进而∠1=∠2=45°.同理得∠4=90°，进而∠3=∠4=90°，知入射光线a经过上下平行的平面镜片连续两次反射后沿平行于光线a的光线b射出.

13.解:AB//CD.∵MN//EF,∴∠2=∠3.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4，

∴∠ABC=∠BCD.∴AB//CD.

14.解：设AE交CD于点F.

∵AB//CD,

∴∠DFE=∠BAE=45°.

∴∠C=∠E=1/2∠DFE=22.5°.

15.解：（1）本题是一道可以进行多种发散思维的好题，做辅助线的方法很多.如图7-6-19所示，现根据第一图进行证明.

证明：过点C作CF//AB，则∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.∵AB//ED,∴CF//ED（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）.∴∠1+∠2=∠B+∠D（等式性质）.故∠ABC+∠EDC=∠BCD.

             （2）当点C在AB和ED之外时，∠BCD=∠ABC-∠CDE.如图7-6-20所示.

证明：设BC与DE交于点M，∠EMC=∠MCD+∠MDC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∵AB//ED（已知），∴∠ABC=∠EMC（两直线平行，同位角相等），

∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换），∴∠BCD=∠ABC-∠CDE（等式的性质）.如图7-6-21所示，给出一种猜想：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.

16.解：（1）∠D=90°+1/2∠A.

证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,BD与CD相交于点D，

∴∠DBC=1/2∠ABC,∠DCB=1/2∠ACB.

∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠D+1/2∠ABC+ 1/2∠ACB=180°，

∴2∠D+∠ABC+∠ACB=360°.①

又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，②

由①-②，得2∠D-∠A=180°，

即∠D=90°+1/2∠A.

（2）∠A=2∠E.

证明：∵BE平分∠ABC,

∴∠EBC=1/2∠ABC.

∵CE平分外角∠ACM,

∴∠ECM=1/2∠ACM.

∵∠ACM=∠A+∠ABC,

∴2∠ECM=∠A+2∠EBC.

∵∠ECM=∠E+∠EBC,

∴2（∠E+∠EBC）=∠A+2∠EBC,

2∠E+2∠EBC=∠A+2∠EBC,

∴∠A=2∠E.

（3）∠F=90°-1/2∠A.

证明：∵∠CBP,∠BCQ的平分线交于点F，

∴∠BCF=1/2∠BCQ= 1/2 （∠A+∠ABC）,

∠FBC=1/2∠CBP= 1/2 （∠A+∠ACB）.

∵∠F=180°-（∠FBC+∠BCF）,

∴∠F=180°- 1/2（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）=180°-1/2（180°+∠A）=90°-1/2∠A.

※17.解：∵BE,BF三等分∠ABC,CE,CF三等分∠ACB,∴∠ABE=∠EBF=∠FBC-1/3∠ABC,∠ACE=∠ECF=∠FCB=1/3∠ACB.

∵∠BEC=180°-（∠EBC+∵ECB）=180°-2/3（∠ABC+∠ACB）,

又∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-75°=105°，

∴∠BEC=180°-2/3×105°=110°.

同理∠BFC=180°-（∠FBC+∠D=FCB）=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-1/3 （∠ABC+∠ACB）=180°-1/3×105°=145°.