北师大版八年级上册数学习题7.6答案

1.解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°-（∠B+∠C）.

∵∠B=∠C,∴∠A=180°-2∠B.

∵∠A=∠B-30°，

∴180°-2∠B=∠B-30°，

解得∠B=70°.∴∠C=70°.

则∠A=∠B-30°=70°-30°=40°.
（2）∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°-（∠B+∠C）.

又∵∠A=∠B+∠C,∴∠A=180°-∠A，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°.

又∵∠B=2∠C-6°，

∴2∠C-6°+∠C=90°,∴∠C=32°，

∴∠B=2∠C-6°=2×32°-6°=58°.

（3）设∠A=4x°，则∠B=3X°，∠C=2X°，

     ∴4x+3x+2x=180，∴x=20.

∴∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°.

2.证明：∵∠ABC=90°（已知），

∴∠DCB=90°-∠ACD（余角定义）.

∵CD⊥AB（已知），

∴∠A=90°-∠ACD（余角定义），

∴∠A=∠DCB（等量代换）.

3.证明：∵AB//CD（已知），∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠A=180°-∠C（等式性质）.

在△CED中，∠C+∠CED+∠D=180°

（三角形的内角和等于180°），

∴∠D+∠CED=180°-∠C（等式性质），

∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）.

4.解：∵∠A=65°（已知），

∴1/2 （∠ABC+∠ACB）=1/2 （180°-∠A）=57.5（三角形内角和定理）.

∵BF,CF分别平分∠ABC,∠ACB（已知），

∴∠FBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=57.5°.

∴∠F=180°-（∠FBC+∠FCB）=122.5°.

※5.提示：抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合，已便利用定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某个顶点（如集中到点A,B或C）；可以把它们集中到三角形的一边上，如图7-5-27（1）所示；集中到三角形的内部一点，如图7-5-27（2）所示；还可以把它们集中到三角形外部一点，如图7-5-27（3）所示.学数学，即要善于抓住不变的根本，又要善于在变化中认识，处理和解决问题.

还可以过顶点A作AD//BC,如图7-5-28所示，有∠1=∠C，将三角形的三个内角拼成两平行线被一直线所截形成的一对同旁内角.