北师大版八年级上册数学习题7.7答案

1.解：（1）一定不正确.因为∠ACD是△ABC的外角，根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以∠ACD>∠B,故（1）不正确.在△ABC中，根据三角形三个内角的和等于180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠B+∠ACB=180°-∠A，故（2）正确.所以∠B+∠ACB<180°，故（3）正确.因为∠HEC是△ECD的外角，所以∠HEC>∠ACD.因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD>∠B.所以∠HEC>∠B,故（4）正确.

2.证明：∵∠ADC是△ABD的外角（由图知），

∴∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∵∠B=∠DAC（已知），∴∠ADC=∠DAC+∠BAD（等量代换），

即∠ADC=∠BAC.

3.证明：（1）如图7-5-29所示，延长BD交AC于点E，

∵∠BDC是△CDE的外角，

∴∠BDC>∠DEC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.

∵∠DEC是△ABE的外角，

∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.

∴∠BDC>∠A（不等式的性质）.

（2）∵∠BDC是△CDE的外角，

∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∵∠DEC是△ABE的外角，

∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∴∠BDC=∠B+∠C+∠A（等量代换）.

※4.提示：如果点D在线段BC的另一侧，如图7-5-30所示，对于大于平角的∠BDC而言，任有∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.

如果对于小于平角的∠BDC而言，则有∠BDC=360°-（∠BAC+∠B+∠C）.