一、题目略
1、 | 25、 | 3、 | 4、 | 5、 |
A | D | C | C | D |
6、 | 7、 | 8、 | 9、 | 10、 |
A | C | D | C | D |
二、题目略
11、 2cm 4cm
12、AC=BD或∠ABC=900(答案不唯一)
13、C
14、 13 十八
15、 8
三、题目略
17、解:(1)CF (2)CF=AE
(3)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等),
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等),
∵∠ADE+∠ADB=180°,∠CBD+∠CBF=180°(平角的定义),
∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等)。
又∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)。
四、题目略
18、(1)解:AD=1/3BC.理由如下:
∵AD//BC,AB//DE,AF//DC,
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
∴AD=BE,AD=FC,
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF,
∴AD=BE=EF=FC
∴AD=1/3BC
(2)证明:由(1)知,四边形ABCD都是平行四边形,
∴DE=AB,AF=DC,
∵AB=DC,
∴DE=AF
又∵四边形AEFD是平行四边形,
∴四边形AEFD是矩形。
五、题目略
19、解:四边形PMQN为矩形,理由如下:
∵AB//CD,
∴∠BPF+∠DQE=180°
又∵∠NPQ=1/2∠BPF,∠NQP=1/2∠DQE,
∴∠NPQ+∠NQP=1/2(∠BPF+∠DQE)=90°
∴∠N=180°-(∠NPQ+∠NQP)=90°,
同理∠M=90°
又∵∠NPQ=1/2∠BPF,∠MPQ=1/2∠APF,
∴∠NPQ+∠MPQ=1/2(∠BPF+∠APF)= 1/2×180°=90°即∠MPN=90°
∴四边形PMQN为矩形。
20、解:(1)猜想:BE=DC
证明:
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,
∴BC=DC,EC=GC,∠BCE=∠DCG=90°
∴△BCE≌△DCG
∴BE=DG
(2)存在,它们是Rt△BCE和Rt△DCG。旋转过程为:将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG互相重合。
21、解:(1)如图,
∵EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠A=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠3=∠A,
∴EC=AE,
∴BE=AE
∵CF=AE,
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形。
(2)当∠A=45°时,四边形BECF是正方形,
证明:
∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠BEF=2∠1=90°,
∴菱形BECF是正方形。
六、题目略
22、解:(1)OE=OF(或填“相等”)。
(2)OE=OF,OE⊥OF,证明:连接BO,
∵在正方形ABCD中,O为AC的中点,
∴BO=CO,BO⊥AC,∠BCA=∠ABO=45°
∵PF⊥BC,∠BCO=45°,
∴∠FPC=45°,
∴∠FPC=∠BCO,
∴PF=FC
∵PF⊥BC,PE⊥AB,
∴∠PEB=∠PFB=90°,
又由正方形ABCD,知∠ABC=90°,
∴四边形PEBF是矩形,
∴BE=PF
∴BE=FC
∴BE=FC
在Rt△OBE和△OCF
∴△OBE≌△OCF
∴OE=OF,∠BOE=∠COF
∵∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE+∠BOF=90°,即∠EOF=90°,
∴OE⊥OF
(3)OE=OF(或填“相等”);OE⊥OF(或填“垂直”)