华东师大版九年级下册数学课本练习第55页答案

1、（1）解：∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴∠BAP=90º,.

∵AB=2，∠P=30º，∴PB=4.

Rt△ABP中，由勾股定理AP=√(PB²-AB²)=√(4²-2²)=2√3.

（2）证明：如图27-2-45所示，连结AC,OC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACP=90º.

∵D为AP的中点，∴CD=1/2AP=AD.

∴∠DCA=∠DAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.

∴∠DCA+∠OCA=∠DAC+∠OAC=90º，即∠OCD=90º.

∴OC⊥CD.又OC为⊙O的半径，

∴直线CD是⊙O的切线。

 

2、解：设AD=x厘米，BE=y厘米，CF=z厘米．∵⊙0与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AD=AF=x厦米，BE=BD=y厘米，CE—CF—z厘米，AB=AD+BD=5厘米，BC- BE-+EC=9厘米，AC= CF+AF=6厘米，

由①+②+③，得2(x+y+z) =20，

∴AD=1厘米，BE=4厘米，CF=5厘米．

 

3、解：步骤：(1)任意画一个△ABC，分别作∠A，∠B（或∠A与∠C，或∠B与∠C）的平分线，两角平分线的交点O即为△ABC的内切圆的圆心． 

(2)过点O作OD⊥AB，则OD即为△ABC的内切圆的半径．

(3)以点0为圆心，以OD为半径作⊙O，则⊙O即为所求作的内切圆，如图27-2-59所示．