苏教版八年级上册数学补充习题2.5 等腰三角形的轴对称性（3）答

1、∵ AD ⊥ BC，AE = BE，
      ∴ DE = AE（直角三角形斜边上的中线
           等于斜边的一半）.
      ∴ ∠EAD = ∠ADE（等边对等角）.
      ∵ AB = AC，AD ⊥ BC，
      ∴ ∠BAD = ∠CAD（等腰三角形底边上的
           高线、顶角的平分线重合）.
      ∴ ∠ADE = ∠CAD.
      ∴ DE ∥ AC.      
2、∵ EH ∥ BC，∠GHC = ∠DCH，又∠ACH = ∠DCH，

      ∴ ∠ACH = ∠GHC，
      ∴ GH = GC（等角对等边）.同理，GE = GC，
      ∴ GE = GH.    
3、∵ AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线，
      ∴ ∠ADB = ∠BEC = ∠CFA = 90°，BD = DC，CE = EA，AF = FB
          （等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合）.
      ∴ DF = AB，ED = BC，FE = AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
      ∵ AB = BC = AC.
      ∴ DF = ED = FE.
      ∴ △DEF是等边三角形.