青岛版九年级下册数学课本习题5.7答案

   

 

2、解：当g≅10m/s²，v0=20m/s时，

H=vot-2gt²=20t-1/2×lOt²

=-5t²+20t．

(1)当h=15m时，-5t²+20t=15，解得t1=1,t2=3.

∴这种烟花在地面上点燃后，经过1s或3s时离地面15m

(2)h=-5t²+20t=-5(t²-4t)

=-5(t²-4t+2²-2²)

=-5[（t-2）²-4]

=-5（t-2）²+20．

∵a=-5<0，这个二次函数图象开口向下，

∴当t<2时,h随t的增大而增大，

∴当烟花点燃后的1.5 s至1.8 s这段时间内，烟花是上升的．

 

3、解：设抛物线表达式为y=ax²+k.

由题意，得抛物线过点(0，0.5)，(1，0)，

   

∴y=-0.5x²+0.5．

∵点C4，C3的横坐标分别为0.6，0.2，

又∵当x=0.6时，

y=-0.5×0.62+0.5=0.32,

当x=0.2时， 

y=-0.5×0.22 +0.5=0.48,

故每段护栏不锈钢管的长度为2×(0.32+0.48)=1.6(m)．

∵共有50段护栏，∴不锈钢管的总畏度为1.6×50=80(m)，

故不锈钢管的总长度至少为80m.

 

4、解：(1)设剪掉的正方形边长应是xcm，

根据题意，得(40-2x)²=484，

即40-2x=±22，

解得x1=9，x2=31（不合题意，舍去），

∴剪掉的正方形边长是9cm.

(2)设剪掉的正方形边长是xcm，折成的长方体盒子的侧面积是ycm²，则y=x(40-2x)×4=-8x²+160x

=-8(x²-20²) 

=-8(x²-20²+10²-10²)

=-8[(x-10)²-100]

=-8(x-10) ²+800.

∵a=-8<0，这个二次函数图象开口向下，

∴当x=10时，函数y有最大值是800.根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是0<x<20.

∵x=10在这个范围内，

∴二次函数y=-8x²+160x的最大值就是该实际问题的最大值，

∴折成的长方体盒子侧面积有最大值，

这个最大值是800cm²，此时剪掉的正方形边长是10cm.

（说明：本题也可先求出长方体盒子的一个侧面的面积，即设剪掉的正方形的边长是xcm，折成的长方体盒子的一个侧面的面积是y1cm²，则y1=x(40-2x)=- 2x²+40x=-2(x-10)²+200.

∵a= -2<0，这个二次函数图象开口向下，

∴当x=10时，函数yl有最大值是200.

根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是0<x<20，

∵x=10在这个范围内，

∴二次函数y1=-2x²+40x的最大值200就是这个长方体盒子的一个侧面的面积的最大值，

∴折成的长穷体盒子总的侧面积有最大值，最大值是200×4—800( CI112)，此时剪掉的正方形边长为10cm.

 

5、解：(1)由图象上点（1，-1.5），(2，-2)，(0，0)的坐标，便可求出S与t之间的函数表达式．

(2)设S与t的函数表达式为S=at²+bt+c.

∵点（1，-1.5），(2，-2)，(0，0)在图象上，

   

∴S=0.5t²-2t．

把S=30代入S=0.5t2-2t，

得30=0.5t²-2t，

解得t1=10,t2=-6(舍去)．

故截止到10月末，公司累积利润可达30万元。

(3)把t=4代入，得S=0.5×4²-2×4=0，

把t=5代入得S=0.5×5²-2×5=2.5,2.5-0=2.5.

故公司第5个月所获的利润为2.5万元．

 

6、解：(1)以OA所在直线为y轴，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图5-7-21所示，由题意得点B为最高点且其坐标为(1，2.25)．设抛物线表达式为y=a(x-1) ²+2.25，

 又∵抛物线过点A(O，1.25)，

∴1.25=a+2.25，解得a=-1，

∴y=-x²+2x+l.25.

当y=0时，-x²+2²=-l.25=0，

解得x1=2.5，x2=-0.5（舍去）．

故点C的坐标为(2.5，O)，也就是说水池半径至少为2.5 m时才能使喷出的水流不致落到池外．

(2)(注：在教材(2)中加上“水流喷出的抛物线形状与(1)中抛物线的形状相同”）当水流刚好落到水池边缘时，

∵抛物线形状与(1)中抛物线的形状相同，即抛物线的二次项系数为-1，

∴可设此抛物线表达式为y=-(x-h) ²+k，

由题意知抛物线经过点A(0，1.25)，C(3.5，0)，

解得h=11/7，k=729/196≅3.7．

∴如果水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度约为3.7m

 

7、解：(1)∵四边形PQMN是矩形,∴PN//BC,∴△APN≌△ABC,∴PN/BC=AE/AD.

∵PN=y,BC=12,AD=8,AE=8-x,∴y/12=8-x/8，∴y-12-3/2x(0<x<8).

(2)设矩形PQMN的面积为Scm²，

∴S=MN.PN=xy=x(12-3/2x)=-3/2x²+12x=-3/2(x²-8x)

=-3/2(x²-8x+4²-4²)=-3/2[(x-4) ²-16]=-3/2(x-4) ²+24．

∵a=-3/2<0，∴当x=4时，y有最大值，最大值是24．

根据问题的实际意义，自变量z的取值范围是0<x<8．

∵x=4在这个范围内，∴二次函数的最大值就是该实际问题的最大值，

当x=4cm时，y=12-3/2x=12-3/2×4=6(cm)，∴当x=4cm，y=6cm时，矩形

PQMN的面积最大，最大面积是24cm²．