青岛版九年级下册数学课本习题5.6答案

1、解：(1)∵b²-4ac=1²-4×（-1/4）× (-1) =1-1=0，

∴二次函数y=-1/4x²+x-1的图象

与x轴有公共点，有一个公共点．

(2)∵b²-4ac=l-4×1×2=1-8=-7<0,

∴二次函数y=x²+x+2的图象与x轴无公共点．

(3)∵b2—4ac=(-3) ²-4×l×（-4)=9+16=25>0．

∴二次函数y=x²-3x-4的图象与x轴有公共点，有两个公共点．

2、解：画出二次函数y=-1/2x²-2x+l的图象，如图5-6-12所示．观察图象，

找出图象与x轴的公共点，
可以发现图象与x轴的公共点的横坐标在-5与-4之间以及0与1之间．
借助计算器可以估计一元二次方程-1/2x²-2x+l=0的近似解为xl≈-4.5或-4.4，

3、解：∵抛物线y=x²+3x+m与x轴有两个交点，

∴一元二次方程x2+3x+m=0中，b²-4ac>0,

∴3²-4×1×m>0,

∴m<9/4．

∴当m<9/4时，抛物线y=x²+3x+m与x轴有两个交点。

4、解：(1)x1=1，x2=3．

(2)1<x<3，1<x<3．

(3)y=-2x²+8x-6.

5、解：观察图象可得抛物线y=ax2—3x+a2 -1经过点(0，0)，
把点(0，0)的坐标代入y=ax²-3x+a²-1，得a²-1=0，解得n=±1．

∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a=±1．

6、解：二次函数y=ax²+2x-5的图象一定经过点（0，-5），对称轴为直线x=-2/2a=-1/a

当抛物线y=ax²+2x-5与x轴有交点时，

4-4a×（-5）≥0，解得a≥-1/5．

(1)当a>0时，如图5-6 -13所示，

∵当x=1时，y-a×1²+2×1-5=a-3，

∴点A的坐标为(1，a-3).

又当x=0时，y=-5，

结合图象知a-3>-5，解得a>-2.

当a-3>0，即a>3时，抛物线y=ax²+2x-5与x轴一定有一个交点的

横坐标大于0而小于1．

∴当a>3时，一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有—个根大于0而小于1．

(2)-1/5≤a<0时，a-3<0，如图5-6-14所示，点（1，a-3）一定在x轴下

方，抛物线y=ax²+2x-5与x轴交点的横坐标一定大于1．与已知相矛盾．

综上，当a>3时，关于x的一元二次方程ax²+2x-5-0的两根中有一个根大于0而小于1．