青岛版九年级下册数学课本习题5.5答案

   

∵当x=-l时，y=(-1)²-3×（-1）+1=1+3+l=5，

∴点P(-1，2)不在这个二次函数的图象上。

 

2、解：∵AB=1.6 m，∴点A到y轴的距离为1/2AB=0.8m．

∵涵洞顶部到底面的最大高度是2.4 m，

∴点A到x轴的距离为2.4m.

又∵点A在第三象限，∴点A的坐标为(-0.8，-2.4)．

设抛物线所对应的二次函数表达式为y=ax²，

∴-2.4=a•(-0.8)²，∴a=-15/4，

∴抛物线所对应的二次函数表达式为y=-15/4x²．

 

3、解：由二次函数y=ax²+bx+c的图象得，它的图象经过（-1，0），(0，3)，(3，0)三点，

方法1：根据题意，得

   

∴这个函数的表达式是y=x²+2x+3．

方法2：设这个函数表达式是y=a(x+1)（x-3），

把点(0，3)代人上式，得3=a(0+1)（0-3），

∴a=-1．

∴这个函数的表达式是y=-(x+1)(x-3)，即y=-x²+2x+3.

 

4、解：将点(0，-1)与(3，5)的坐标代入y=ax²+bx+c中， 

又∵对称轴是直线x=1，∴-b/2a=1．

   

∴这个二次函数的表达式是y= 2x²-4x-l．

 

5、解：(1)设过B，E，F三点的二次函数的表达式为y=ax²+bx+c.

∵正方形ABCD的边长为4，∴EO=1/2×4=2，

∴点E的坐标为(0，2).同理点F的坐标为(2，0)，点B的坐标为(-9，- 2).

     

∴二次函数的表达式为y=-3/4x²+1/2x+2．

(2)

  

 

6、解：(1)∵抛物线y=ax²+bx+c经过点(0，1)，(2，-3)，

    

∴只要符合c=l，2a+b=-2即可．

如：y=-x²+1，y=x²-4x+l等．

(2)若抛物线开口向下，则a<0.若对称轴在了轴的左侧，则-b/2b <0，∴b<0．

又∵6= -2-2a，∴-2-2a<0，解得a>-l，故口的取值范围是- l<a<0.