人教版八年级上册数学长江全能学案第十一章11.3.2多边形的内角和自主学习互动探究答案

自主学习
【例1】设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n - 2）·180° = n·150°，解得n = 12．
答：这个多边形的边数为12．
 
【例2】先按照程序的步骤画图（如图11 - 10），发现一次转弯后不能回到出发点，从画出的图形，可以发现要使机器人回到点A处，那么机器人走过的路径应该是一个多边形，每次转弯的角就是这个多边形的外角．利用多边形的外角和为360°，而45°× 8 = 360°，所以经过8次转弯即可到达点A处，又因为每次走1米，所以该机器人所走的总路程为8米。
 
 
互动探究
1、C
 
2、连接DE，用对顶三角形的性质，
可得∠A + ∠B = ∠BED + ∠ADE，
所以∠A + ∠B + ∠C + ∠ADC + ∠BEF + ∠F
 = ∠BED + ∠ADE + ∠C + ∠ADC + ∠BEF + ∠F
 = ∠C + ∠EDC + ∠FED + ∠F．
因为四边形CDEF的内角和为360°，
所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°.