人教版八年级上册数学长江全能学案第十一章11.2.2三角形的外角自主学习互动探究答案

自主学习
【例1】
∵ AD、BE是∠CAB与∠CBA的平分线
∴ ∠1 = 1/2∠BAC，∠2 = 1/2∠ABC
∴ ∠1 + ∠2 = 1/2（∠BAC + ∠ABC） = 45°
而∠ADE = ∠1 + ∠2     故，∠ADE = 45°
 
【例2】∵ ∠CEF = ∠AED = 48°，∠BCA = ∠CEF + ∠F，
∴ ∠F = ∠BCA - ∠CEF = 74° - 48° = 26°，
∴ ∠BDF = 180° - ∠B - ∠F = 180° - 67° - 26° = 87°．
 
互动探究
1、D
 
2、∠HAG = 1/2∠ACB，
理由如下：如图11 - 5
∵ AD、BE、CF是△ABC的角平分线，
∴ ∠2 = 1/2∠ABC，∠1 = 1/2∠BAC，∠3 = 1/2∠ACB，
∵ ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，
∵ ∠AHG = ∠1 + ∠2，
∴ ∠AHG = 90° - ∠3，
∵ AG ⊥ BE，∴ ∠HAG = 90° - ∠AHG，
∴ ∠HAG = ∠3，
∴ ∠HAG = 1/2∠ACB.