苏科版九年级下册数学课本习题6.4答案
- 名称：苏科版九年级下册数学课本答案
- 年级：九年级
- 版本：苏科版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
1.解：图中有3对相似三角形，它们是：△ABE∽△ACF，△ABE∽△ADG，△ACF∽△ADG.
2.解：因为DE//AB，所以△DCE∽△ACB，所以DE/AB=CD/CA=3/5 .而AB=7 mm，因此DE=4.2 mm；如果DE正好对着量具35等份处时，DE=4.9 mm.
3.解：（1）图中有3对相似三角形．它们是：△AEG ∽△ABD，△AEF∽△ABC，△AGF∽△ADC.
（2）EG/BD=FG/CD .理由如下：
∵EF//BC，∴△AEG∽△ABD，∴EG/BD=AG/AD .
同理，FG/CD=AG/AD . ∴EG/BD=FG/CD .
4.解：图中有4对相似三角形，它们是：△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ABC∽△ACD，ABCD∽△CDE.
5.解：△CDE∽△BDC.理由如下：
∵D是弧AC的中点，∴∠ACD=∠DBC.
又∵∠EDC=/CDB，∴△CDE∽△BDC.
又∵∠EDC=/CDB，∴△CDE∽△BDC.
6.解：（1）△ABC与△ADE相似．理由如下：
因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE.
因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE.
又因为∠B=∠D，所以△ABC∽△ADE.
（2）由（1）知△ABC∽△ADE，所以AB/AD=BC/DE .所以2AD/AD=4/DE，解得DE=2.
7.解：在平行四边形ABCD中，
∵ AD//BC，
∴ △AFD∽△EFB.
∴ AF/EF=AD/EB .
∴ △AFD∽△EFB.
∴ AF/EF=AD/EB .
又∵E是BC的中点，
∴BE=1/2BC=1/2AD.
∴AF/EF=AD/(1/2 AD)=2.
∴BE=1/2BC=1/2AD.
∴AF/EF=AD/(1/2 AD)=2.
8.解：∵∠A=∠D=50°，
∴当DE/AB=DF/AC时，△ABC∽△DEF，即12/6=DF/8，解得DF=16；
当DF/AC=DF/AB时，△ABC∽△DFE，即12/8=DF/6，解得DF=9.
所以，当DF=16或9时，这两个三角形相似.
9.解：∠ABD=∠C.理由如下：
∵AB²=AD ∙ AC，AB/AC=AD/AB .
又∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ABD=∠C.
10.解：△OA′C'∽△OAC.理由：
因为△OA'B'∽△OAB，
∴OA'/OA=OB'/OB .
又因为△OB'C′∽△OBC，
所以OB'/OB=OC'/OC ，
所以OA'/OA=OC'/OC
所以OA'/OA=OC'/OC
又因为∠A'OC'=∠AOC，
所以△OA'C'∽△OAC.
11.解：△ABC∽△DEF.
理由：在△ABC中，AB=2，
在△DEF中，
∴ △ABC∽ △DEF.
12.解：△ABC∽△A′B′C′.理由如下：
∵AB/A'B'=BD/B'D'=AD/A'D'，∴ △ABD∽△A′B′D′.
∴∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′.
又∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′ .
13. 解 :△ABE∽△DEF，△ABE∽△EBF，
△DEF∽ △EBF.
设 DF=x，则 FC=3x，AD=DC=4x，AE=ED=2x，
∴AB/DE=AE/DF=BE/EF
∴△ABE∽△DEF.同理，△ABE∽△EBF，△DEF∽ △EBF.
14. 解：△ADE∽△ABC.理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A是公共角，∴△ADB∽△AEC.
∴AD/AE=AB/AC，即AD/AB=AE/AC .
又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.
15.解：（1）相似，理由如下：
∵DE垂直平分BC，
∴∠FBD=∠C.
∴∠FBD=∠C.
∵AB=AD,
∴FDB=∠ABD.
在△FDB与△ABC中，
∵∠FBD=∠C，∠FDB=∠ABC，
∴△FDB∽△ABC.
（2）AF与DF相等．理由如下：
由（1）知△FDB∽ △ABC，
∴BD/BC=FD/AB .
∵BD/BC=1/2 ，
∴FD/AB=1/2 .
∴FD/AB=1/2 .
又∵AB=AD，
∴FD/AD=1/2 ，
∴AF=DF.
∴FD/AD=1/2 ，
∴AF=DF.
16.解：在Rt△ADE与Rt△FCE中，
∵Rt△ADE≌Rt△FCE.
∴FC=AD=8，EC=DE=4，
∵GH垂直平分AE,
在Rt△FEC与Rt△FGH中，
∴Rt△FEC∽Rt△FGH.
∴ FC/FH=FE/FG ，
17.解：有两种不同的截法：（1）以30 cm长的钢筋为一边，从50 cm长的钢筋上分别截下长为10 cm、25 cm的两段；
（2）以30 cm长的钢筋为一边，从50 cm长的钢筋上分别截下长为12 cm、36 cm的两段．
