基础知识
1~4 BDBD
5、相似
6、∠B ∠ACB
7、证明:
(1)∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)
∴△ABD∽△CBE(两角对应相等,两三角形相似)
(2)∵∠1=∠2
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC 即∠ABC=∠DBE
由(1)得△ABD∽△CBE,则AB/CB=BC/DE
∴△ABC∽△DBE
能力提升
8、B 9、D 10、B
11、∠C=∠D或BE/AE=ED/EC=AC/BD
12、证明:
∵AD=12 AC=20 AD⊥BC
∴AD²+DC²=AC²,即12²+DC²=20²
∴DC=16,BD=9,BC=25,AB=15,AC=20
∴AB²+AC²=BC²
∴∠BAC=90°
13、证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠B+∠C=180° ∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180° ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
由(1)知△ADF∽△DEC
∴AF/DC=AD/DE
探索研究
14、解:(1)3对,
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∴∠D+∠DAB=60° ∠E+∠CAE=60°
∵∠DAE=120°
∴∠DAB+∠EAC=60°
∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB
∵∠D=∠D ∠E=∠E
∴△DAE∽△DBA △DAE∽△ACE △DBA∽△ACE
∴相似三角形共有3对
(2)∵△DBA∽△ACE
∴DB/AC=AB/CE
∵AB=AC=BC
∴AB²=DB•CE AB=√(3×4)=2√3
∴△ABC的周长=6√3