基础知识
1、C
2、AB•AD
3、3:7
4、解:
∵AB:CD=6:15/2=4:5 BC:AC=4:5 ∠B=∠ACD
∴△ABC∽△DCA
∴AB:CD=AC:AD=4:5
即5:AD=4:5
∴AD=25/4
能力提升
5、A 6、B 7、B 8、3
9、垂直,证明如下:
∵AD•AB=AE•AC
∴AB:AE=AC:AD
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠C=∠ADE
∵∠C=90°
∴∠ADE=90°
∴DE⊥AB
10、证明:
(1)∵在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,设AD与BE交于点O
∴∠ADB=∠BEA=90°
又∵∠EOA=∠DOB
∴△AOE∽△BOD
∴∠BED=∠DAB
∴∠ABC=90°-∠DAB=∠DEC
又∵∠ACB=∠DCE=60°
∴△DCE∽△ACB
(2)∵∠DCE=60°,故在Rt△DCE中,CD=1/2AC,故CD/CA=CE/CB=DE/AB=2
∴DE=1/2AB
探索研究
11、证明:
①若△CDM∽△MAN,则DM/AN=CD/AM
∵边长为a,M是AD的中点
∴AN=1/4a
∴N点在AB的四分之一处,即AN=1/4AB
②若△CDM∽△MAN,则CD/AN=DM/AM
∵边长为a,M是AD的中点
∴AN=a,即N点与B点重合,不合题意,
∴能在边AB 上找到N点(不含A、B)使得△CDM∽△MAN相似。
当AN=1/4a时,N点的位置满足条件。
12、解:对于直角三角形,只要CQ/CP=CA/CB,则△CPQ∽△CBA
设P、Q的移动时间为t秒,由已知条件算出AC=6cm,CP=BC=2t,CQ=t
t/(8-2t)=3/4,解得t=2.4
∴经过2.4s,△CPQ与△CBA相似