北师大版八年级下册数学同步精练第一章1等腰三角形第4课时答案

自主学习

1、（1）相等（2）相等（3）60°

2、（1）30° （2）斜边的一半

课堂训练

1、D

2、C

3、4

4、8

5、∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠BCD=∠ACE=120°.

在△BCD和△ACE中，

∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，

∴△BCD≅△ACE（SAS）.∴∠DBC= ∠EAC.

∵∠ACB=60°，∠BCD=120°，

∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°- 60°= 60°.

∴∠BCQ=∠ACP.

在△BCQ和△ACP中，

∵∠QBC=∠PAC，BC=AC，∠BCQ=∠ACP，

∴△BCQ≅△ACP（ ASA）.∴CQ= CP.

∵∠QCP= 60°，．∴△PQC是等边三角形．

课后作业

1-3：B C C

4、（1）等边（2）等边（3）等边

5、④

6、4  30  2

7、在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC= 60°.

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°.

∴∠ABD=∠A=30°．∴BD=AD= 20.

在Rt△BCD中,∵∠CBD=30°，

∴CD=1/2BD=1/2×20=10.

8、（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B= 60°.

∵EF//DE，

∴∠DEF= 90°.

∴∠F= 90°-∠EDC= 30°.

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED= DC=2

∵∠DEF =90°，∠F =30°，

∴DF=2DE=4

9、（1）△DEF是等边三角形．证明如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°.

∵AD=BE=CF，:.BD=CE=AF.

∴△ADF≅△BED≅△CFE．

∴DF=ED= FE.∴△DEF是等边三角形．

（2）AD=BE=CF成立．证明如下：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C= 60°.

∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=DF.

∵∠ADE=∠ADF+∠EDF =∠B+∠BED，

∴∠ADF =∠BED.

同理可证∠BED=∠EFC．

∴△ADF≅△BED≅△CFF，

∴AD=BE=CF.