苏科版七年级下册数学课本第十二章复习题答案

1．解；答案不唯一.(1)等腰三角形的两个底角相等；若a>0，b<0，则ab<0；若a>1，则a²>1;多边形的外角和是360°.
(2)若x>-2，则x²>4,若 ，则a=b.

2解：(1)条件；两个角不相等，结论：这两个角不是对顶角；

(2)条件：同号两数相乘，结论：积为正；

(3)条件：几个角是等角的补角，结论：这几个角相等

(4)条件：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行

3解：(1)不是真命题．举反例：当a= -1，b=-2时，lal<lbl；

(2)不是真命题，举反例：α=140°，它的补角为40°，40°<140°；

(3)不是真命题，举反例：18是偶数，但不能被4整除；

(4)不是真命题，举反例：等边三角形的三个内角都是60°.

4结论：(1)∠ABC=∠DEF；(2)DE∥AB； (3) ∠ABF=∠DEO；(4) ∠C=∠F.

证明：

∵AC∥FD（已知），

∴∠C=∠F（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等式性质）

∵∠ABF=∠A+∠C，∠ DEC=∠D+∠F(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

∴∠ABF=∠DEC(等量代换).

∴∠ABC=∠DEF(等角的补角相等)，

∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)．

5证明：

∵AD是△ABC的角平分线（巳知），

∴∠BAC=2∠BAD．

∵∠BAC=∠AFG+∠G三角形的一个外角等于和它不相部的两个内角的和），

∴2∠BAD=∠AFG+∠G（等量代换）

∵∠AFG=∠G(已知)．

∴2∠BAD=2∠AFC(等量代换)．

∴∠BAD=∠ AFG(等式性质）， 

∴GE//AD(内错角相等，两直线平行）

6解：有，∠ADC=∠BAC.

证明如下：

∵∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠DAC=∠B(已知)，

∴ADC=∠DAC+∠BAD(等量代换)

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠ADC=∠BAC.

7证明：

∵∠A=∠F（已知），

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠D=∠ABM(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠DMN(对顶凫相等)．∠1=∠2(已知)，

∴∠DMN=∠2(等量代换)，

∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠C=∠ABM(直线平行，同位角相等)

∴∠C=∠D（等量代换）

8证明：

∵五边形GBCDH的内角和为(5-2)×180°=540°（多边形的内角和公式），即∠HGB+∠ABC+∠C+∠CDE+∠GHD=540°，∠ABC+∠C+∠CDE=360°(已知)．

∴∠HGB+∠GHD=180°(等式性质)

∴AB∥ED同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠GHD(两直线平行，同位角相等)

∵∠2=∠GHD(对顶角相等)．

∴∠1=∠2（等量代换）

9解：和等于180。．证明如下：如图12 4 10所示，由∠BFG=∠E+∠C，∠BFG=∠A+ ∠D，∠B+∠BFG+∠BGF=180°，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

10证明：

∵∠ACB=90°(已知)，

∴∠BAC+∠B=90°（直角三角形的两锐角互余）．

同理∠BAC+∠ACD=90°.

∴∠B=∠ACD(等量代换)．

∵AE是角平分线（已知）．

∴∠BAE=∠CAE(角平分线的定义)

∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠CAE(等式性质)

∵∠CEF=∠B+∠BAE，∠CFE=∠ACD+∠CAE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，

∴∠CFE=∠CEF(等量代换).

11证明：设两个连续的奇数为2n-1，2n+1(n>0且月为整数)，则(2n+1)² -(2n -1)²=(2n+1+2n-1)•(2n+1-2n+1)=2•4n=8n.即两个连续奇数的平方差一定为8的倍数（或一定为偶数）

12．解：(1)如图12-4-11所示

①如果AB∥CD，∠B =∠D，那么：AD∥BC；

②如果AD∥BC，∠B=∠D，那么：AB∥CD;

③如果AB∥CD，AD∥BC，那么：∠B=∠D.

(2)是真命题

证明如下：

①∵AB∥CD（已知），

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠B=∠D(已知)，

∴∠D+∠C=180°（等量代换）

∴AD// BC(同旁内角互补，两直线平行)

②∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠B=∠D（已知），

∴∠A+∠D=180°（等量代换）

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

③∵AB∥CD(已知)，

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵AD∥BC(已知)，

∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B=∠D(同角的补角相等)

13(1)证法1：如图12-4-12所示，过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB(辅助线的作法)，

∴∠B=∠l（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD(已知)，

∴EF∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，

∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等），

∴∠1+∠2=∠B+∠D（等式的性质），即∠B+∠D=∠BED.

证法2：如图12-4-13所示，延长BE交CD于点F，

∵AB∥CD(已知)，

∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）

∵∠BED=∠BFD+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），

∴∠B+∠D=∠BED(等量代换)．

(2)解；∠B一∠D=∠E.

证明如下：如图12-4-14所示，

∵∠1=∠E+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∴∠B=∠E+∠D（等量代换），即∠B-∠D=∠E

14．解；连接BC.若点尸在△ABC的内部（如图12-4-15①所示），则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP;若点P在△ABC的边BC上（如图12-4-15②所示），则∠BPC=∠A+∠B+∠C；若点P在△ABC的外部（如图12-4-

15③所示），则∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°（证明略）