苏科版八年级下册数学课本习题9.4答案

1.(1)×  (2)√  (3)×  (4)√
 

2.解：设矩形的另一条边长为x，则6x=48.所以x=8.所以矩形对角线的长为
 

3解：(1)△BEC是等腰三角形.证明如下：

因为四边形ABCD为矩形，

所以AD∥BC，
所以∠DEC=∠BCE.

因为EC平分∠BED.

所以∠BEC=∠DEC

所以∠BEC=∠BCE．
所以BE= BC.

所以△BEC是等腰三角形.

 (2)在矩形ABCD中，∠A=90°，
因为∠ABE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，
所以AE=AB=1.

 

4.证明：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．所以OB=1/2BD，BD=AC，所以OB=1/2AC，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

 

5.解：四边形EFGH是矩形.

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC．

∴∠DAB+∠ABC=180°.

∵AE，BE分别平分∠DAB与∠ABC，

∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠EBA=1/2 ∠ABC，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°，∠HEF=90°.

同理可证∠AFD=∠BHC=90°．

∴四边形EFGH是矩形.
 

6.证明：连接EO

∵点O为AC．BD的中点，

∴四边形ABCD为平行四边形

∵∠AEC=90°，O为AC的中点，

∴  EO=1/2AC.

∵∠BED=90°，O为肋的中点，

∴EO=1/2DB.
∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形.
 

7.解：如图9-4-26所示，在菱形ABCD中，设∠BAD=120°，则∠ABC=60°.

又∵AB=BC，BO⊥AC，

∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2.

∴AO=CO=1/2AC=1.

在Rt△AOB中，

 ∵AO=1/2AC ， BO=1/2BD，

∴AC=2AO=2， BD=2BO=2，

∴S菱形ABCD=1/2AC • BD=2.
 

8.证明：
∵AE=AH，
∴∠AEH=∠AHE.

又∵∠AEH+∠AHE+∠A=180°，

∴2∠AEH+∠A=180°.

同理2∠BEF+∠B=180°.

∴2∠AEH+2∠BEF十∠A+∠B=360°.

∴∠A+∠B=180°，

∴∠AEH+∠BEF=90°，

∴∠HEF =90'，

同理∠EFG=90°．∠FGH-90°，

∴四边形EFGH是矩形.
 

9.证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AC= BD.

又因为OC=1/2AC，OB=1/2BD，

所以OC=OB.

因为BE∥AC，CE∥DB，

所以四边形OBEC是平行四边形，

所以四边形OBEC是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
 

10.证明：如图9-4-27所示，

∵AD//BC，

∴∠1=∠2，∠5= ∠6.

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠1 =∠3，∠4=∠6，

∴AB=AF，AB=BE，
∴AF =BE.

∵AF∥BE，且AF=BE．

∴四边形ABEF是平行四边形

∵AB=AF．

∴平行四边形ABEF是菱形.
 

11解：因为四边形ABCD为正方形，

  所以∠ACB=45°．

  因为AC=CE．所以∠E=∠CAE.

  因为∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，

  所以∠E=1/2∠ACB=22.5°.

12. 证明：如图，连接BF.
因为四边形ABCD为正方形，
所以∠BDC=45°，∠C= 90°.
因为EF⊥BD，所以∠BEF=90°，
所以∠BEF=∠C=90°．
因为BE=BC，BF=BF，
所以Rt△BEF≌ Rt△BCF，所以EF= CF.
因为EF⊥BD，∠BDC=45°，
所以△DEF为等腰直角三角形，
所以DE= EF.
所以DE=CF.

13.证明：连接AC，与BD交于点O.

∵四边形ABCD为正方形，‘

∴AC⊥BD，AO= CO，BO= DO

∵BF=DE，
∴OF=OE，

∴四边形AECF是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形为菱形）
 

14.解：(1)矩形，证明如下：
∵ DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形.

(2)菱形，证明如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形.

又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF,

∴∠ADE=∠DAE，
∴AE= DE，

∴平行四边形AEDF是菱形．

(3)正方形，证明如下：
由(1)知四边形AEDF是矩形，

由(2)知四边形AEDF是菱形，

所以四边形AEDF是正方形.