苏科版八年级下册数学课本习题9.3答案

1.解：共4对全等的三角形，它们分别是△AOD≌△COB， △AOB ≌ △COD， △ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.
由四边形ABCD是平行四边形知：OA=OC，OB=OD．又∠AOB=∠COD，
所以△AOB≌△COD同样可得△AOD≌△COB.

由四边形ABCD是平行四边形知：AB=CD，AD=CB，∠BAD=∠DCB，
所以△A BD≌△CDB.  同样可得△ABC≌△CDA.
 

2.证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE

又BE平分∠ABC，∴∠iABE=∠EBC .
∴∠ABE=∠AEB，∴ AB=AE.

同理可证CF=CD

又AB=CD.∴CF=AE.∴BF=DE

又∵BF∥DE,

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴BE∥DF.
 

3证明：∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形CDEF是平行四边形.

∵ED= FC

∴BD是∠ABC的平分线， 

∴∠ABD=∠CBD．

∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠CBD.

∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED.

∴BE=CF.
 

4.解(1)图中共有6个平行四边形.

       (2)证明：因为AB=CO，AO= BC，所以四边形ABCO是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
 

5.解：四边形ABCD是平行四边形.

理由如下•

由∠A=∠C，∠B=∠D，∠A +∠B+∠C十∠D =360°，得2∠A+2∠B=360°，

∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.

同样可得AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
 

6证明：如图9-3-20所示，连接AE，CF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥CE，AD= BC.

∵BE=DF,

AF=AD-DF，CE=BC-BE．

∴AF=CE．

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AC，EF互相平分.
 

7.  证明：在平行四边形ABCD中，AB= CD，AB∥CD，
所以∠ABE=∠CDF.

又因为AE⊥BD，CF⊥BD，

所以∠AEB=∠AEF=∠CFE=∠CFD=90°，

所以AE∥CF.

所以△AEB≌△CFD，所以AE=CF.

所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
 

8.解：方法1：
(1)以点A为圆心，3 cm为半径画弧；

(2)以点C为圆心，以2 cm为半径画弧，两弧交于点D；

(3)连接AD．CD，即可得到平行四边形A BCD.

方法2：
(1)过点A作BC边的平行线AE；

(2)在AE上截取AD=3 cm;

(3)连接CD，即可得到平行四边形ABCD.

方法1的依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

方法2的依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
 

9.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC,

∴∠ADO=∠CBO

又∵∠FOD=∠EOB．

∴△FODc≌△EOB(ASA),

∴FO= EO.

又∵G，H分别为OB，OD的中点，

∴CO= HO.

∴四边形CEHF为平行四边形.