人教版八年级上册数学习题12.3答案
- 名称：人教版八年级上册数学课本答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：上册
- 系列：课本
1．解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°．
在Rt△OPM和Rt△ONP中，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.
∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）.∴OP是∠AOB的平分线.
2．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂足分别为E，F，∴DE=DF．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）
3．证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°.
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△DOB≌△EOC
∴OD= OE.
∴AO是∠BAC的平分线．
∴∠1=∠2．
4．证明：如图12 -3-26所示，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2．
又：PE//AB，PF∥AC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
∴∠3 =∠4．
∴PD是∠EPF的平分线，
又∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等．
5．证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE．
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF和△EPF中，
∴△DPF≌△EPF(SAS)．
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)．
6．解：AD与EF垂直．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.
∴∠ADE=∠ADF.
在△GDE和△GDF中，
∴△GDF≌△GDF(SAS).
∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF.
7，证明：过点E作EF上AD于点F．如图12-3-27所示，
∵∠B=∠C= 90°,
∴EC⊥CD,EB⊥AB.
∵DE平分∠ADC,
∴EF=EC.
又∵E是BC的中点，
∴EC=EB．
∴EF=EB．
∵EF⊥AD,EB⊥AB,
∴AE是∠DAB的平分线，
