人教版八年级下册数学同步解析与测评18.2特殊的平行四边形答案

同步学习
（一）
1、D
 
2、C
 
3、10
 
4、5
 
5、设AB = x，则BD = 4 + x，由勾股定理，
得x² + 8² = （x + 4)²，解得x = 6，即AB的长度为6 cm.
由S△ABD = AB·AD = AE·BD，可得AE = 4.8，即点A到BD的距离为4.8 cm.
 
（二）
1、C
 
2、C
 
3、∠A = 90°或者AC = BD
 
4、BC = 2AB
 
5、（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO
∵ △AOB是等边三角形，
∴ AO = BO.
∴ AC = BD.
∴ □ABCD是矩形
（2）由△AOB是等边三角形，且AB = 4，
得AC = 2AO = 2AB = 8.由勾股定理，得BC = 4
∴ S□ABCD = 4 × 4 =16（cm²） 
 
（三）
1、A
 
2、C
 
3、96 cm²；4OCm
 
4、2.4 cm
 
5、提示：先证△CBE ≌ △CDE，
∴ ∠CBE = ∠CDE，再由AB∥CD，
∴ ∠AFD = ∠CDE，
∴ ∠AFD = ∠CBE
 
（四）
1、D
 
2、B
 
3、连接AC，BD
∵ E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，
∴ EF ∥= ½BD，GH ∥= ½BD，EH ∥= ½AC，FG ∥= ½AC.
   由矩形ABCD，可得AC = BD，
∴ EF = FC = GH = EH，
∴ 四边形EFGH是菱形.
 
4、提示：由四边形ABCD是平行四边形，且EF垂直平分AC，可证△AOE ≌ △COF，
∴ EO = FO.又AO = CO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形.再由AC ⊥ EF，可得□AFCE是菱形.
 
（五）
1、B
 
2、C
 
3、3；3，
 
4、75°
 
5、（1）提示：由四边形ABCD是正方形，且DE = BF，可证△ADE ≌ △ABF，
∴ ∠EAD = ∠FAB 
∵ ∠EAD + ∠EAB = 90°，
∴ ∠FAB + ∠EAB = 90°，
∴ AE ⊥ AF
（2）提示：由（1）可得AE ⊥ AF，且AE = AF.由勾股定理，


（六）
1、D
 
2、一个角是直角且一组邻边相等，或者对角线垂直且相等.
 
3、提示：由四边形ABCD是正方形，可得AO = BO = CO = DO，AC ⊥ BD、又E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，可得EO = FO = GO = HO.
∴ 四边形EFGH是矩形.又EG ⊥ FH，
∴ 四边形EFGH是正方形.
 
4、提示：作BF ⊥ DC，交DC的延长线于点F.
先证四边形BEDF是正方形，得BE = ED = DF = FB = 4.
再证△ABE ≌ △CBF，
∴ 四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积16.
 
能力提升
1 - 4   C   A   C   C
 
5、12
 
6、12
 
7、（1）提示：证明DE = DC，DF = DC
（2）当D为AC的中点时，四边形AECF为矩形（理由略）
 
8、提示：连接AC、由四边形ABCD为菱形，且∠B = 60°，
可得△ABC和△ACD为等边三角形，从而可证△ABE ≌ △ACF，
∴ AE = AF.又∠EAF = 60°，
∴ △AEF为等边三角形.
 
9、提示：连接PC.由正方形ABCD，可得△ABP ≌ △CBP，
∴ AP = CP.再证四边形PECF是矩形，
∴ PC = EF，
∴ AP = EF.
 
10、（1）MN = DM提示：在AD上取中点F，连接MF，证明△DFM ≌ △MBN，即可得DM = MN.
（2）MN = DM仍成立.提示：在AD上取一点P，使DP = MB，连接MP，证明△DPM ≌ △MBN即可.