沪科版八年级下册数学学练优17.4一元二次方程的根与系数的关系答案

课前自主预习

知识要点1  一b/a  c/a

知识要点2  ≥

知识要点3  -p  q

自我检测  3  -4

课堂达标训练

1-5：D D D C C

6、20  

7、9  

8-11：D D A A 

12、解：（1）方程整理为x²-2（k-1）x+k²=0，

根据题意得△=4（k-1）²- 4k²=- 8k+4≥0，解得k≤1/2；

（2）根据题意得x₁+x₂-2（k-1），x₁x₂=k².

∵lx₁+x₂l=x₁x₂ -1，

∴l2（k-1）l=k²-1

∵k≤1/2，

∴-2（k-1）=k²-1，整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1（舍去），

∴k=-3

课后巩固提升

1-3：D B B

4、3  -4

5、-1或-3

6、2026

7、解：由题意得x₁+x₂=4，x₁x₂=2

（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂ - （x₁+x₂）+1=2-4+1=-1

（4）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²- 4x₁x₂=4²-4×2=8，

8、解：（1）∵关于x的一元二次方程mx²-2mx+m-2=0有两个实数根，

∴m≠0且△≥0，即（-2m）²-4m（m-2）≥0，解得m≥0．

∴m的取值范围为m>0；

（2）∵方程两实根为x₁，x₂，

∵|x₁-x₂|=1

∴（x₁-x₂）²=1

∴（x₁-x₂）²-4x₁x₂=1

即22-4×（m-2）/m=1，解得m=8

经检验，m=8是分式方程的解，

∴m的值为8

9、解：（1）∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x-2（m+1）²+m2+5=0的两实数根，

∴x₁+x₂=2（m+1）,x₁x₂=m2+5,

∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=m²+5-2（m+1）+1=28，

解得m=-4或m=6

∵△=4（m+1）²-4（m²+5）≥0，

解得m≥2，∴m=6；

（2）①当7为底边时，此时方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有两个相等的实数根，

∴△=4（m+1）²-4（m²+5）=0，解得m=2，

∴方程变为x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3

∵3+3<7，

∴不能构成三角形；

②当7为腰时，设x₁=7，代人方程得49-14（m+1）+m²+5=0，

解得m=10或4

当m=10时，方程变为x²-22x+105=0，解得x=7或15

∵7+7<15，

∴不能组成三角形．

当m=4时，方程变为x²-10x+21=0，解得x=3或7，

此时三角形的周长为7+7+3=17，

综上所述，这个三角形的周长为17