湘教版九年级上册数学学法大视野第2章2.3一元二次方程根的判别式答案

课前预习
1、a≠0

课堂探究
【例1】思路导引答案：1、一般形式
 2、a、b、c；b²-4ac
解：（1）原方程可化为x² -6x+9=0，
∵△=b² -4ac=（-6）²-4×1×9=0，
∴原方程有两个相等的实数根；
（2）原方程可化为z2+3x+1=0，
∵△=b²-4ac=3² -4×1×1=5>0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
 
∴原方程无实数根，

变式圳练1-1：C
变式训练1-2：B
【例2】思路导引答案：1、≥；k<9/8

变式训练2-1：B
变式训练2-2：解：∵a=2，b=t，c=2．
∴△=t² -4×2×2=t²-16，
令t²-16=0，解得t=±4，
当t=4或t= -4时，原方程有两个相等的实数根．

课堂训练

5、解：（1）当m=3时，△=b²-4ac- 2² -4×1×3=-8<0，
∴原方程没有实数根；
（2）当m=-3时,x²+2x-3=0，x²+2x=3，x²+2x+1= 3+1，（x+1）²=4，
∴x+1=±2，
∴x₁=1，x₂=-3．

课后提升

6、m>1  
7、m<2且m≠1  
8、6或1 2或10

9、（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2=m²-4m+4=（m-2）²，而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x-1） （mx-2） =0，x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=2/m，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

10、解：（1）△ABC是等腰三角形，
 理由：∵x= -1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）²-2b+（a-c） =0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形，理由：
∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）² -4（a+c） （a-c） =0，
∴4b²-4a²+4c² =0，
∴a²=b²+C²，
∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）；
（3）当△ABC是等边三角形，
∴（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，可整理为2ax² +2ax-=0，
∴x² +x=0，解得x₁=0，x₂=-1．