人教版九年级上册数学阳光学业评价第二十一章21.2.4-元二次方程的根与系数的关系能力提高答案

11、 （1）k≤1/4时，原方程有两个实数根；
（2）假设存在实数k使得x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立．
∵x₁，x₂是原方程的两根
∴x₁+x₂ =2k+1，x₁•x₂ =k²+2k.
由x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0，得3x₁．x₂-（ x₁+ x₂）²≥0，
∴3（k²+2k）-（2k+1）²≥0，整理得-（k-1）²≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．
由（1）知k≤1/4．
∴不存在实数k使得x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立．  

12、（1）证明：△=（4k+1）²-4k（3k+3）=（2k-1）²，
∵k是整数，
∴k≠1/2，2k-1≠0，
∴△=（2k-1）²>0，
∴方程有两个不相等的实数根；

∴x=3或x=1+1/k，
∵k是整数，
∴1/k≤1，1+1/k≤2<3．
又∵x₁<x₂．
∴x₁=1+1/k，x₂=3，
∴y=3-（1+1/k）-2=2-1/k- 2=-1/k．