人教版九年级上册数学新课程自主学习与测评21.2.4一元二次方程的根与系数的关系答案

【自主领悟】
1、-b/a；c/a；0；0.
 
2、-3；-4
 
3、2；1/2
 
4、（1）x₁ = 1+，x₂ = 1-；
（2）x₁ = 0，x₂ = 3.
 
【自主检测】
1、4；2；12
 
2、-1.
 
3、16.
 
4、x² + 2x - 8 = 0.
 
5、B.
 
6、A.
 
7、（1）△ = （m+2）² - 4（2m - 1）=（m - 2）² + 4 > 0；
（2）x₁ + x₂ = =0，即m + 2 = 0，解得m = -2.
所以原方程可化为x² - 5 = 0，
解得x₁ = ，x₂ = -
 
8、（1）将原方程整理为x² + 2（m-1）x + m² = 0
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △ = [2（m-1）]² - 4m² = -8m + 4 ≥ 0，得m ≤ 1/2.
（2）∵ x₁，x₂为x² + 2（m - 1）x + m²= 0的两实数根，
∴ y = x₁ + x₂ = -2m + 2，且m ≤ 1/2，因而y随m的增大而减小，故当m = 1/2时，取得最小值1.
 
【自主拓展】
1、（1）由题意，得△ > 0，解得，m < 2；所以m的最大整数值为m = 1.
（2）把m = 1代入关于x的一元二次方程x² - 2x + m = 0，
得x² - 2x + 1 = 0，
则x₁ + x₂ = 2，x₁x₂ = 1，
所以x₁² + x₂² - x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 3x₁x₂ = （2）² - 3 × 1 = 5.
 
2、（1）因为x₁，x₂是关于x的一元二次方程x² - 2（m+1）x + m² + 5 = 0的两个实数根，
所以x₁ + x₂ = 2（m+1），x₁x₂ = m² + 5，
所以（x₁-1）（x₂-1） = x₁x₂-（x₁ + x₂）+1 = m² + 5 - 2（m+1）+1 = 28，
解得m = -4或m = 6.
又因为△ = [-2（m+1）]² - 4（m²+5）
= 4（m+1）² - 4（m²+5） 
= 4m² + 8m + 4 - 4m² - 20
= 8m - 16 ≥ 0，
解得m ≥ 2.所以m = 60
 
（2）当7为底边长时，
此时方程x² - 2（m+1）x + m² + 5 = 0有两个相等的实数根，
所以△ = 4（m + 1）² - 4（m² + 5） = 0，
解得m = 2.
所以方程变为x² - 6x + 9 = 0，解得x₁ = x₂ = 3，
因为3 + 3 < 7，所以不能构成三角形；
当7为腰长时，设x₁ = 7，
代入方程得49 - 14（m + 1）+ m² + 5 = 0，解得m₁ = 10，m₂ = 4.
当m = 10时，方程变为x² - 22x + 105 = 0，解得x₁ = 7，x₂ = 15.
因为7 + 7 < 15，不能组成三角形；
当m = 4时，方程变为x² - 10x + 21 = 0，解得x₁ = 7，x₂ = 3.
此时三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17.