沪科版九年级下册数学课本复习题教材第67页答案
- 名称：沪科版九年级下册数学书答案
- 年级：九年级
- 版本：沪科版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
A组
1、答：(1)每幅图案均可由一个基本图案经过若干次相同的几何变换得到．
(2)图(1)由一片树叶形图案经过5次平移得到；
图(2)由一只蝴蝶形图案经旋转、平移后，再把所得的图形与原图形一起经连续2次平移得到．
2、解：点Q可能在圆内、圆上、圆外（在圆内时可能与圆心重合），如图24-9-48所示，虚线为点Q可能在的位置轨迹，
3、解：在Rt△ABC中，
∠ABC=60°，
∴∠ABA'=120°．∴点A第一次运动所经过的路程
为120×π×2/180=4/3π，
第二次运动所经过的路程为
4、解：如图24-9-49所示，
过点O作OC⊥AB于点C．
∵AO=BO，∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC=1/2∠AOB．
∵弦AB所对劣弧为圆的1/3，
∴∠AOB=1/3×360º=120º，
∴∠AOC=60º,在Rt△AOC中，A0=2cm，
∴sin60º=AC/AO，
∴AC=AOsin 60º
5、解：等边三角形．
理由：
，∴AB=BC.
又∵OD、OE是弦心距，且OD=OE，
∴AC=BC.∴AB=BC=AC.
∴△ABC为等边三角形．
6、8
点拨：最短的弦是过点A且垂直于OA的弦．
7、证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．
∵PO平分两弦夹角，
∴0E=0F．∴ AB=CD.
8、解：四边形OACB是菱形。理由：
如图24-9-50所示，
设⊙O的半径为r
则AB= r.
∴∠AOE= 60º，
∴△AOC为等边三角形，
∵AE⊥OC，∴AE平分OC．
∴AB与OC互相垂直平分．
∴四边形OACB为菱形．
9、解：全等，理由：∵AB//CD，
∴AC=BD
同理CE=DF，∴AE=BF，
∴△ACE≌△BDF．
10、解：连接C0、D0，
如图24-9-51所示.
∵AC=CD=DB，
∴C、D为半圆的等分点，
∴∠COD=∠AOC=60º．
又∵A0=C0，
∴△AOC为正三角形，
∴AC=AO=1/2AB=5cm．
∵∠CDD=60º且CO=D0， ，
∴△OCD为正三角形，
∴∠0CD=60º，
∴∠0CD=∠AOC．
∴CD∥AB．
11、提示：连接BE，则∠ABE=90º．又∠C=∠E，
故△AEB≌△ACD，即可得证，
13、证明：∵∠EAD=∠DCB，
∠DAC=∠DBC，
∠EAD=∠DAC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC
14、证明：连接OC，则OC⊥CD又AD⊥CD，
∴OC//AD，可得∠OCA=∠CAD.
又∠CAO=∠OCA，
∴∠CAD=∠CAO,
即AC平分∠DAB．
15、解：如图24-9-52所示，连接OE.
∵AB，AC与⊙O相切于点D，E，
∴∠ADO=∠AE0=90º，
又∵∠A=90º，OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD=OE=AD=3.
又∵∠COE+∠BOD=90º，
∠COE+∠ECO= 90º，
∴∠BOD=∠ECO，
∴Rt△OBD∽Rt△COE，
∴BD/OE=OD/CE.
∴CE=OE·OD/BD=3×3/2=9/2.
∴S橘红色部分=S△COE+S△BOD-（S扇形EOF+S扇形DCG）
=1/2×3×9/2+1/2×2×3
=（∠EOF×π×3²/360+∠DOG×π×3²/360）
=39/4(∠EOF+∠DOG)×π×3²/360
=39/4-90×π×3²/360
=39-9π/4.
答：橘红色部分的面积为39-9π/4
16、提示：(1)由DA=DC，EB=EC，易得证．
(2)在Rt△AOD与Rt△COD中，
∠ADO=∠CDO，故得∠AOD=∠COD.
同º理，∠BOE=∠COE.可得∠DOE=1/2∠AOB。
17、解：a4=90º，a5 =108º，a6 =120º，
an=(n-2)×180º/n.
B组
1、提示：(1)S变换为S2、S1变换为S3分别为旋转变换；
(2)S到Sl是轴对称变换，S2到S3是平移变换．
2、解：如图24-9-53所示．
(1)略．
(2)成轴对称，对称轴如图中直线l和lˊ．
(3)平移．
3、证明：如图24-9-54所示，连接OD、OE.
∵AD为小圆切线，
∴OD⊥AB.
∴BD=AD(垂直于弦的直径平分弦)
同理可证AE=EC.
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//=1/2BC．
4、证明：作OG⊥EF于点G，可得OG为梯形中位线，
∴点G为EF的中点，即EG=FG.由垂径定理，得CG=DG.
∴EC=DF．
5、已知：在△ABC中，AB=AC，以AC的
中点O为圆心、1/2AC长为半径作圆交BC于点D．求证：BD=CD.
证明：CO=DO=1/2AC,∴∠ODC=∠OCB.
又∵AB=AC，∠ ABC= ∠OCB，
∴∠ODC=∠ABC. ∴OD//AB.
∵点O为AC的中点，∴BD= CD.
6、解：连接PC，由
的长为5π/2，得
所对的圆心角为90º，
∴∠CBM=45º．∴MC=BC.
同理可证MP=AP．
∴AB是半圆的直径，∴∠ACB=90º，
∴∠BMC=90º- ∠CBM=45º．
7、解：连接OD，在Rt△AOD中，半径为r，
则(r+l)²=r²+2²，解得r=3/2
∴AB=4.
在Rt△ABC中，设CB=CD=x，则(x+2) ²=x²+4²，
解得x=3，即CD=3．
8、2πa/3
点拨：每段弧所对的圆心角为30º．
9、解：通过割补，橘红色部分面积为1/4π×4²1/2×4×4=4π-8．
C组
1、证明：连接OA、OB、OC,贝∠AOB=60º，
∠AOC=36º，∴∠COB=24。．
又360º÷24º=15，故得证．
2、
3、证明：如图24-9-55所示，设⊙O的半径为R，
AB为⊙O的内接正十边形的一边，连接OA、OB，
则∠AOB=360º/10=36º，
∠A=∠OBA=1/2 (180º-∠AOB)=72º．
以点B为顶点，BA为一边在△OAB的内部
作∠ABC=36º，边BC交OA于点C，
则∠OBC=∠OBA-∠ABC=72º-36º=36º，
∠ACB=180º- (∠A+∠ABC)=180º-(72º+36º)=72º．
∴∠A=∠ACB，∴AB=BC.
又∵∠AOB=∠OBC=36º，
∴ BC=OC,∴AB=BC=OC.
在△OAB和△BAC中，∠A=∠A，∠AOB=∠ABC,
∴△OAB∽△BAC，∴AB/AC=OA/AB，
4、证明：分点P在⊙O外与点P在⊙O内两种情况：
点P在⊙O外，连接PO分别交⊙O于C、D两点，
连接AC、BD(点C在线段PD上，点A在线段PB上)，
证明△PAC∽△PDB,则PA·PB=PC·PD= (OP-R) (OP+R) =OP²-R²；
点 P在⊙O内，则有PA·PB=R2-OP²．综上，PA·PB= ∣R²-OP²∣．
1、答：(1)每幅图案均可由一个基本图案经过若干次相同的几何变换得到．
(2)图(1)由一片树叶形图案经过5次平移得到；
图(2)由一只蝴蝶形图案经旋转、平移后，再把所得的图形与原图形一起经连续2次平移得到．
2、解：点Q可能在圆内、圆上、圆外（在圆内时可能与圆心重合），如图24-9-48所示，虚线为点Q可能在的位置轨迹，
3、解：在Rt△ABC中，
∠ABC=60°，
∴∠ABA'=120°．∴点A第一次运动所经过的路程
为120×π×2/180=4/3π，
第二次运动所经过的路程为
4、解：如图24-9-49所示，
过点O作OC⊥AB于点C．
∵AO=BO，∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC=1/2∠AOB．
∵弦AB所对劣弧为圆的1/3，
∴∠AOB=1/3×360º=120º，
∴∠AOC=60º,在Rt△AOC中，A0=2cm，
∴sin60º=AC/AO，
∴AC=AOsin 60º
5、解：等边三角形．
理由：
，∴AB=BC.又∵OD、OE是弦心距，且OD=OE，
∴AC=BC.∴AB=BC=AC.
∴△ABC为等边三角形．
6、8
点拨：最短的弦是过点A且垂直于OA的弦．
7、证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．
∵PO平分两弦夹角，
∴0E=0F．∴ AB=CD.
8、解：四边形OACB是菱形。理由：
如图24-9-50所示，
设⊙O的半径为r
则AB= r.
∴∠AOE= 60º，
∴△AOC为等边三角形，
∵AE⊥OC，∴AE平分OC．
∴AB与OC互相垂直平分．
∴四边形OACB为菱形．
9、解：全等，理由：∵AB//CD，
∴AC=BD同理CE=DF，∴AE=BF，
∴△ACE≌△BDF．
10、解：连接C0、D0，
如图24-9-51所示.
∵AC=CD=DB，
∴C、D为半圆的等分点，
∴∠COD=∠AOC=60º．
又∵A0=C0，
∴△AOC为正三角形，
∴AC=AO=1/2AB=5cm．
∵∠CDD=60º且CO=D0， ，
∴△OCD为正三角形，
∴∠0CD=60º，
∴∠0CD=∠AOC．
∴CD∥AB．
11、提示：连接BE，则∠ABE=90º．又∠C=∠E，
故△AEB≌△ACD，即可得证，
13、证明：∵∠EAD=∠DCB，
∠DAC=∠DBC，
∠EAD=∠DAC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC
14、证明：连接OC，则OC⊥CD又AD⊥CD，
∴OC//AD，可得∠OCA=∠CAD.
又∠CAO=∠OCA，
∴∠CAD=∠CAO,
即AC平分∠DAB．
15、解：如图24-9-52所示，连接OE.
∵AB，AC与⊙O相切于点D，E，
∴∠ADO=∠AE0=90º，
又∵∠A=90º，OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD=OE=AD=3.
又∵∠COE+∠BOD=90º，
∠COE+∠ECO= 90º，
∴∠BOD=∠ECO，
∴Rt△OBD∽Rt△COE，
∴BD/OE=OD/CE.
∴CE=OE·OD/BD=3×3/2=9/2.
∴S橘红色部分=S△COE+S△BOD-（S扇形EOF+S扇形DCG）
=1/2×3×9/2+1/2×2×3
=（∠EOF×π×3²/360+∠DOG×π×3²/360）
=39/4(∠EOF+∠DOG)×π×3²/360
=39/4-90×π×3²/360
=39-9π/4.
答：橘红色部分的面积为39-9π/4
16、提示：(1)由DA=DC，EB=EC，易得证．
(2)在Rt△AOD与Rt△COD中，
∠ADO=∠CDO，故得∠AOD=∠COD.
同º理，∠BOE=∠COE.可得∠DOE=1/2∠AOB。
17、解：a4=90º，a5 =108º，a6 =120º，
an=(n-2)×180º/n.
B组
1、提示：(1)S变换为S2、S1变换为S3分别为旋转变换；
(2)S到Sl是轴对称变换，S2到S3是平移变换．
2、解：如图24-9-53所示．
(1)略．
(2)成轴对称，对称轴如图中直线l和lˊ．
(3)平移．
3、证明：如图24-9-54所示，连接OD、OE.
∵AD为小圆切线，
∴OD⊥AB.
∴BD=AD(垂直于弦的直径平分弦)
同理可证AE=EC.
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//=1/2BC．
4、证明：作OG⊥EF于点G，可得OG为梯形中位线，
∴点G为EF的中点，即EG=FG.由垂径定理，得CG=DG.
∴EC=DF．
5、已知：在△ABC中，AB=AC，以AC的
中点O为圆心、1/2AC长为半径作圆交BC于点D．求证：BD=CD.
证明：CO=DO=1/2AC,∴∠ODC=∠OCB.
又∵AB=AC，∠ ABC= ∠OCB，
∴∠ODC=∠ABC. ∴OD//AB.
∵点O为AC的中点，∴BD= CD.
6、解：连接PC，由
的长为5π/2，得
所对的圆心角为90º，∴∠CBM=45º．∴MC=BC.
同理可证MP=AP．
∴AB是半圆的直径，∴∠ACB=90º，
∴∠BMC=90º- ∠CBM=45º．
7、解：连接OD，在Rt△AOD中，半径为r，
则(r+l)²=r²+2²，解得r=3/2
∴AB=4.
在Rt△ABC中，设CB=CD=x，则(x+2) ²=x²+4²，
解得x=3，即CD=3．
8、2πa/3
点拨：每段弧所对的圆心角为30º．
9、解：通过割补，橘红色部分面积为1/4π×4²1/2×4×4=4π-8．
C组
1、证明：连接OA、OB、OC,贝∠AOB=60º，
∠AOC=36º，∴∠COB=24。．
又360º÷24º=15，故得证．
2、
3、证明：如图24-9-55所示，设⊙O的半径为R，
AB为⊙O的内接正十边形的一边，连接OA、OB，
则∠AOB=360º/10=36º，
∠A=∠OBA=1/2 (180º-∠AOB)=72º．
以点B为顶点，BA为一边在△OAB的内部
作∠ABC=36º，边BC交OA于点C，
则∠OBC=∠OBA-∠ABC=72º-36º=36º，
∠ACB=180º- (∠A+∠ABC)=180º-(72º+36º)=72º．
∴∠A=∠ACB，∴AB=BC.
又∵∠AOB=∠OBC=36º，
∴ BC=OC,∴AB=BC=OC.
在△OAB和△BAC中，∠A=∠A，∠AOB=∠ABC,
∴△OAB∽△BAC，∴AB/AC=OA/AB，
4、证明：分点P在⊙O外与点P在⊙O内两种情况：
点P在⊙O外，连接PO分别交⊙O于C、D两点，
连接AC、BD(点C在线段PD上，点A在线段PB上)，
证明△PAC∽△PDB,则PA·PB=PC·PD= (OP-R) (OP+R) =OP²-R²；
点 P在⊙O内，则有PA·PB=R2-OP²．综上，PA·PB= ∣R²-OP²∣．
