沪科版九年级下册数学课本习题24.4答案

 

2、已知：如图24-4-46所示，

AB切⊙O于点C,

CD切⊙O于点C，

且AB//CD.

求证：AC是⊙O的直径．

证明：连接AO并延长交CD于Cˊ点      

∵AB切OO于点A，∴OA⊥AB．

∵AB∥CD，∴OAICD，垂足为C，．

 又∵CD切OO于点C，

∴OA⊥CD的垂足为C．

∴点Cˊ与点C重合．

∴AC是⊙O的直径．

 

3、解：如果圆的丽条切线互相平行，

则连接两个切点的线段是圆的直径．

 

4、证明：连接OD，则OA=OD，

∴∠ODA=∠A．

又∵OC//AD．

∴∠COB=∠A，∠ODA=∠COD，

∴∠COD=∠COB．

又∵OC=OC，OB=OD，

∴△OBC≌△ODC.

∴∠ODC=∠OBC= 90º，

即OD⊥DC.

∴DC是⊙O的切线．

 

5、证明：连接OD.∵CD=BD,AO=BO，

∴OD//AC.

∵DE⊥AC, 

∴DE⊥OD.

∴DE是⊙O的切线．

 

6、证明：由点D作DF_LAC于点F．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DF=DB．

(1)AC⊥DF且点F为半径外端，故AC为OD的切线．

(2)∵Rt△EBD≌Rt△CFD,

∴EB=CF.由切线长定理可得AB=AF，

∴AC=AF+FC=AB+EB.

 

7、证明：∵AC切⊙O于点A，

∴OA⊥AC,

∴∠BAC+ ∠OAB= 90º.

又∵OK⊥AB，

∴∠OAB+∠AOK=90º,

∴∠BAC+∠OAB=∠OAB+∠AOK，

∴∠BAC=∠AOK.

 

8、证明：连接OA，作OKIAC于点K．

∵在Rt△OAK中，

∠OAK+∠AOK=90º，

而∠AOK=1/2∠AOC=∠B，

∠CAE=∠B，

∴∠AOK=∠CAE.

∴∠OAK+∠CAE=∠OAE= 90º，

∴OA⊥AE，故AE为⊙O的切线．

 

 

10、证明：如图24-4-47所示，设BD切⊙O于点E．

∵AB、BE分别切⊙O于A、E两点，

∴BO平分∠ABE，

即∠1=∠2．同理∠3=∠4．

∴∠1+∠4=∠2+∠3．

又∵AB//CD，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180º，

∴∠2+∠3=90º．

∴∠BOD= 90º，即BO⊥OD.

 

11、证明：连接AB.∵PA.PB切00于A.B两点，

∴PA=PB∠APO=∠BPO，∴OP⊥AB.

又∵BC是直径，∴AC⊥AB，∴CA//OP.