沪科版九年级下册数学课本习题24.2答案

1、解：点B在⊙A上，C、D两点均在⊙A外，点M在⊙A上。

 

2、已知：如图24-2-71所示，在菱形ABCD中，M、N、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，

求证：M、N、G、H在同一圆上。

证明：连接AC、BD交于点0，连接OM、ON、OG、OH.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD.

在Rt△AOB中，∵M为AB中点，

∴OM=1/2AB．    

同理OH=1/2AD,OG=1/2CD, ON=1/2BC

∴OM=ON=0G=0H。

∴M、N、G、H均在以0为圆心，以OM为半径的圆上．

 

3、解：连接OA，过点O作弦AB的垂线，

交AB于点M， 于点C，

由垂径定理得点M是AB的中点，

在Rt△OAM中，由勾殷定理，

得 

所以MC=OC-OM= 2-1=1( cm)，

即弦AB中点到它所对劣弧中点的距离为1（cm）

 

4、提示：连接0A，过点A作0A的垂线交

  圆于点C、D，弦CD即为所求。

 

5、提示：连接AB，作AB的垂直平分线l，

与 交于点C，点C即为所求的点．

 

6、解：(1)AB<CD<EF

(2)弦AB的弦心距>弦CD的弦心距>弦EF的弦心距．

 

7、已知：如图24-2-72所示，

在⊙O中，弦AB//CD．
求证： 

证明：过O作CD的

垂线交于点E，

AB于点N，交CD于点M．

 

8、解：分两种情况：

（1）当AB、CD在O点的同一侧时，

如图24-2-56所示，过点O作OE⊥AB于点E，

交CD于点F，连接OA、OC.

∵OE⊥AB ,AB//CD,∴OF⊥CD.

∵AB=6 cm,CD=8 cm，∴AE=3 cm,CF=4 cm．

在Rt△AEO中，OA=5，AE=3,

∴EF=OE-OF=4-3=1( cm).

(2)当AB、CD在0点的异侧时，如图24-2-57所示，

过点0作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，连接OA、OC.

从(l)中可知OE=4cm,OF=3cm

∴EF=OE+OF=4+3=7(cm).

∴AB与CD的距离是1cm或7cm

 

9、证明O点作OE⊥AC,垂足为E，OF⊥AD，垂足为F。

∴AC=AD,∴OE=OF

∴O点在∠CAD的平分线上，即AB平分∠CAD.

 

10、证明：∵AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC.

∵OA=OB，M、N分别为中点，

∴ OM=ON．

又∵OC=OC，∴△MCC≌△NCC,

∴MC=NC．

 

11、解：相等．理由如下：过O1作O1E⊥AB，垂足为E，02F⊥CD，垂足为F.

∵∠O1EM=∠O2FM，∠O1ME=∠O2MF，OlM=O2M,

∴△MO1E≌△MO2F，

∴OlE=O2F．

又∴⊙Ol与⊙O2为等圆，

 

12、解：连接CD.在Rt△ABC中，

∵∠C=90º，∴∠A=90º-∠B=65º，

在△CAD中，∵CD= CA，

∴∠CDA=∠A=65º，

∴∠DCA= 180º-(∠A+∠CDA)=180º-(65º+65º)=50º．

即所对的圆心角为50º

 

13、已知：如图24-2-所示，AB为⊙O任意一条不是直径的弦，

求证：直径是圆中最长的弦．

证明：连接OA、OB，在△AOB中，OA+OB>AB，

而OA+OB即为⊙O的直径的长，∴直径是圆中最长的弦．

解：不一定，一般的菱形的四个顶点到其中心的距离不相等，如果在同一个圆上，则该菱形为正方形．

 

15、解：在轮片的圆弧上任取三点A、B、C，分别作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O，则点O即为圆心，OA（或OB、OC）为半径。

 

16、(1)已知：△ABC，求证：△ABC中至多只能有一个角是直角，

证明：假设△ABC中至少有两个直角，

 不妨设∠A=90º，∠B=90º．

因此有∠A+∠B+∠C=90º+90º+∠C=180º+∠C>180º，

这与“三角形内角和等于180º'’相矛盾，

假设不成立．所以△ABC中至多只能有一个直角． 

(2)已知：如图24-2-74所示，
AB、CD是⊙O的两条弦，且AB≠CD，

OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，求证：OE≠OF

证明：假设OE=OF， 

连接OA、OD.

∵OE⊥AB,OF⊥CD

∴∠OFD=∠OEA=90º，OA=OD,

∴Rt△OFD≌RtAOEA，

∴AE=DF．

又∵AE=1/2AB,DF=1/2CD，

∴AB=CD，

这与AB≠CD矛盾，

故在同一个圆中，如果两条弦不相等，

那么它们的弦心距也不等．

 

17、已知：如图24-2-75所示，两条直线AB、CD分别与直线EF平行，

 

即AB//EF，CD// EF.

求证：AB//CD.

证明：假设AB与CD不平行，则AB与CD相交，设AB与CD交于点G．

由已知条件AB//EF，CD// EF得知，过点G有两条直线与直线EF平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”相矛盾．

所以，“假设AB与CD不平行”不成立，故AB//CD.